数学 课时1 变量与常量 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念课时1变量与常量第二十二章

函数1.理解常量、变量的概念.2.结合实例，了解变量、常量的意义，并能正确区分常量与变量.“万物皆变”，在现实世界中，是否有一个量随另一个量的变化而变化的现象？行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化气温随海拔的变化而变化汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化

在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?【思考】（1）

汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？发现：在汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程s的值是变化的.当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.先思考几个具体问题.【思考】（2）

电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？第一场票房收入：40×80=3200(元)第二场票房收入：40×105=4200(元)第三场票房收入：40×180=7200(元)发现：在电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.问题：在上述不断运动变化的过程中出现的量，你认为它们分别有什么特点？总有一个量会不断发生变化也总有一个量始终不会变化

一般地，在一个变化过程中，我们称：数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量

例如，在思考(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.注意在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？（3）你见过水中涟漪吗？如图，在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，当圆的半径r

分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S

分别为多少？S

的值随r

的值的变化而变化吗？发现：在圆形水波慢慢地扩大这一过程中，π的值是始终不变的，圆的面积S

的值随半径r的值的变化而变化.所以圆的面积S和圆的半径r是变量，π是常量.当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm²当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm²当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm²【思考】下面的问题(3)和问题(4)反映了什么变化过程？其中的常量和变量分别是什么？（4）长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积

S

分别为50cm²，100cm²，125cm²时，高

h

分别为多少？

h

的值随

S

的值的变化而变化吗？发现：在长方体的底面积S的不断变化的这一过程中，体积的值是始终不变的，

底面积S的值随高h的值的变化而变化.所以长方体的高h和底面积S是变量，长方体的体积是常量.当S为50cm²时，h为20cm;当S为100cm²时，h为10cm;当S为125cm²时，h为8cm常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.例1指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.

记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y

元.(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm².常量变量变量常量变量变量常量常量变量变量怎样判断一个量是常量还是变量？

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．指出下列问题中的常量与变量:(1)某水果店橘子的单价为5元／kg，买a

kg橘子的总价为m

元，其中常量是

，变量是

；

5a，m2，πC，rS，h常量与变量常量变量数值始终不变的量为常量数值始终变化的量为常量1.某工厂工人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(

)A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量C2.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是(

)A.4.9是常量，21，t，h是变量B.21，4.9是常量，t，h是变量C.t，h是常量，21，4.9是变量D.t，h是常量，4.9是变量B3.(1)某报纸每份1.60元，请指出购买x

份该报纸