数学 函数的概念课时1 变量与常量课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.1函数的概念课时1变量与常量第二十二章

函数01理解变量与常量的概念.02能区分实际问题中的变量与常量.学习目标行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化万物皆变

导入新知

在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.导入新知思考1

汽电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(1)请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为

元，

第二场电影的票房收入为

元，

第三场电影的票房收入为

元；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

；

(3)试用含x的式子表示y，则y=

；

(4)这个问题反映了票房收入随

的变化过程.

320042007200x，y4040x售票张数探究新知思考2你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？(1)当圆的半径为10

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为20

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为30

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为r时，圆的面积S=

；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

.(3)这个问题反映了圆的面积随

的变化过程.

100π400π900ππr2S，rπ圆的半径探究新知2.每张电影票的售价为40元/张，如果第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？(1)

第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(2)在以上这个过程中,变化的量是_____________________

不变化的量是

_____________.(3)怎样用含x的式子表示y？320042007200售出票数x，票房收入y票价40元/张y=40x探究新知问题：上述问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？

问题1中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程

s的值是变化的．问题2中，电影票的售价是始终不变的，售出票数

x和票房收入

y的值是变化的……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.探究新知数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量

上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？探究新知s=60ty=40x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.Sh=1000S=πr2提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.探究新知指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元；(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.探究新知【思考】（1）

汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？发现：在汽车行驶的路程随行驶时间的变化而变化的过程中，行驶速度的值是始终不变的，行驶时间

t和行驶路程s的值是变化的.当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300.在研究运动变化现象时，为了描述事物的状态，人们经常会引进一些量，通过研究不同量之间的关系，来认识事物变化的规律.先思考几个具体问题.探究新知

一般地，在一个变化过程中，我们称：数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量

例如，在思考(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x，票房收入y是变量.注意在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变探究新知

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

l(cm)?弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5探究新知(1)用20

m长的绳子围一个矩形，矩形的面积为S（m2）与矩形的一边长为x（m）之间的关系式S=x(10-x)．(2)时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；(2)变化的量：旋转的角度n、旋转所需要的时间t；解：(1)变化的量：面积S、一边长x；答案：（1）变量：S、x；常量：20.（2）变量：n、t；常量：6；不变的量：绳长20m.不变的量：6.探究新知常量与变量的相对性变量与常量是相对于某个变化过程而言的.当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变.例如，对于s=vt，当v不变时，v为常量，s，t为变量；当t不变时，t为常量，s，v为变量.课堂归纳怎样判断一个量是常量还是变量？

看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量．课堂归纳常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量课堂小结1.指出下列问题中的常量与变量:(1)某水果店橘子的单价为5元／kg，买a

kg橘子的总价为m

元，其中常量是

，变量是

；

5a，m2，πC，rS，h课堂练习2.某工厂工人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(

)A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量C3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,下列不属于这个问题中的变量是()A.太阳光强弱 B.水的温度C.日照时间 D.热水器价格D4.以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是(

)A.4.9是常量，21，t，h是变量B.21，4.9是常量，t，h是变量C.t，h是常量，21，4.9是变量D.t，h是常量，4.9是变量B1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是