2026年中考数学二轮复习讲练测（全国）专题02 方程与不等式分类解法（题型）（解析版）

专题02方程与不等式分类解法

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第一部分题型破译微观解剖，精细教学

典例引领方法透视变式演练

题型01二元一次方程组的解法

题型02二元一次方程组中含参数问题

题型03一元二次方程的解法

题型04一元二次方程中含参数问题

题型05分式方程的解法

题型06分式方程中含参数问题

题型07不等式（组）的解法

题型08实数与数轴的综合应用

第二部分题型训练整合应用，模拟实战

题型破译

典例引领

y

x2

【典例01】（2025·山东淄博·中考真题）解方程组：2

2x3y12

x3

【答案】

y2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．

y

x2①

【详解】解：2

2x3y12②

②①2得：3yy124，

解得y2，

把y2代入②得：x3，

x3

∴方程的解为．

y2

xy1

1

【典例02】（2005·江苏苏州·中考真题）解方程组：23．

3x2y10

x3

【答案】1

y

2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先化简，再利用加减消元法解答，即可求解．

3x2y16

【详解】解：原方程组可化为，

3x2y10

3x2y8①

即，

3x2y10②

①②得，6x18，

解得：x3．

①②得，4y2，

1

解得：y．

2

x3

所以原方程组的解为1．

y

2

方法透视

基本解法：主要考查代入消元法和加减消元法，要求学生能够根据方程组特点灵活选择方法求

考向1.

解。

解读

2.含参方程组：常考已知方程组的解满足某种关系（如互为相反数、和为定值），求参数的值，

考查方程思想。

3.同解问题：两个方程组有相同的解，或解满足另一个方程，通过建立联系求解未知系数。

4.实际应用：常结合实际问题（如行程、分配问题）列方程组，考查建模能力和运算准确性。

观察定法：若某个未知数系数简单或为，优先用代入法；若同一未知数系数绝对值相等或成倍

方法1.1

数，优先用加减法。

技能

2.化简先行：解方程组前先将方程去分母、去括号、移项合并，化为标准形式\(ax+by=c\)，避免

后续运算出错。

3.整体代入：当方程组中出现相同代数式时，可将其视为整体代入，简化计算过程。

4.验算保分：解完后将结果代入原方程组检验，确保满足所有方程，避免计算失误丢分。

变式演练

2xy5

【变式01】（2024·浙江·中考真题）解方程组：

4x3y10

1

x

【答案】2

y4

11

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，10x5，解得x，再把x代入①求出y4

22

即可.

2xy5①

【详解】解：

4x3y10②

①×3＋②得，10x5

1

解得x，

2

1

把x代入①得1y5，

2

解得y4

1

x

∴2

y4

x2y3

【变式02】（2024·广西·中考真题）解方程组：

x2y1

x2

【答案】1

y

2

【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可．

x2y3①

【详解】解：，

x2y1②

①②得：2x4，

解得：x2，

把x2代入①得：

1

y，

2

x2

∴方程组的解为：1.

y

2

1

【变式03】（2025·山西·中考真题）（1）计算：632(84)

2

3x2y11①

（2）解方程组：

x2y1②

x3

【答案】（1）10；（2）

y1

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键；

（1）依次计算绝对值、乘方与括号，最后计算加减即可；

（2）利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可．

1

【详解】解：（1）原式69(4)

2

39(4)

10；

（2）解：①+②，得4x12，

x3．

将x3代入②，得32y1，

y1．

x3

所以原方程组的解是．

y1

典例引领

x2ym1

【典例01】（2025·贵州遵义·模拟预测）已知关于x、y的方程组，若xy4，则m的值

2xy2m5

为（）

510

A．B．2C．3D．

33

【答案】B

【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组．把两个方程相加，得xym2，结合xy4，即可求

解．

【详解】解：方程组的两个方程相加，得3x3y3m6，

∴xym2，

∵xy4，

∴m24，

∴m2．

故选：B．

x2y1

【典例02】（2025·贵州铜仁·三模）若关于x，y的方程组与有相同的解，则mn

mxny1nxmy7

的值为（）

A．5B．1C．3D．2

【答案】D

【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法，解题关键是熟练掌握

加减消元法．由于两个方程组有相同的解，可知它们的解为x2和y1，将此解代入两个方程组的第二个

方程，得到关于m和n的方程组，通过加减消元法直接求解mn的值．

x2

【详解】解：由题意得，两个方程组的公共解为，

y1

将x2,y1代入第一个方程组的mxny1，得：2mn1①，

代入第二个方程组的nxmy7，得：2nm7②，

将①和②相加：(2mn)(2nm)1(7)，

整理得：3m3n6，

则mn2．

故选：D．

方法透视

解的关系定参：已知方程组的解满足某种条件（如互为相反数、满足某个二元一次方程），通

考向1.

过代入或构造方程求参数值。

解读

2.同解方程问题：两个方程组有相同的解，或方程组解与另一个方程同解，建立联系求解参数。

3.解的符号讨论：结合字母系数讨论解的正负性、整数解问题，考查分类讨论思想。

4.错解复原类：给出看错系数得到的错误解，利用解的定义反推原方程组或参数值。

解代入法：若知道解的关系，先解方程组（用参数表示解），再代入条件列方程求解参数。

方法1.

2.整体构造法：对于同解问题，先联立不含参数的方程求出公共解，再代入含参方程求参数。

技能

3.解的定义应用：对于错解问题，将错误解代入看错的方程，正确解代入原方程，列方程组求参

数。

4.消参简化：遇到多个参数时，先消去未知数得到参数关系式，再结合条件逐个求解。

变式演练

3xy2k4

【变式01】（2025·陕西西安·模拟预测）关于x，y的方程组的解满足xy5，则k的取

x3yk

值范围为（）

A．k3B．k6C．k14D．k3

【答案】B

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，关键是能得出关于k的不等式

k4

组．①②求出2x2yk4，根据已知得出不等式5，求出即可．

2

3xy2k4①

【详解】解：，

x3yk②

①②得：2x2yk4，

k4

xy，

2

3xy2k4

关于x，y的方程组的解满足xy5，

x3yk

k4

5，

2

k6．

k的取值范围为：k6．

故选：B．

2xy3m1

【变式02】（2025·四川南充·三模）若关于x，y的方程组的解满足xy0，则m的值为

x2ym5

_____．

【答案】3

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，弄清方程组与方程组解满足条件的关系成为解题的关键．

两式相减可得xy2m6，再结合方程组解的条件结合xy0，据此列出关于m的方程求解即可．

2xy3m1①

【详解】解：，

x2ym5②

①②可得：xy2m6

∵xy0，

∴2m60，解得：m3．

故答案为：3．

典例引领

【典例01】（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）解方程：x27x12

【答案】x14，x23

【分析】本题主要考查解一元二次方程，将方程移项后运用因式分解法解方程即可．

【详解】解：x27x12，

x27x120，

(x4)(x3)0，

x40或x30，

∴x14，x23

【典例02】（2024·四川攀枝花·中考真题）解方程：(x+1)2-4=0．

【答案】x11，x23

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．

先移项，再用直接开平方法求解即可．

2

【详解】解：x140，

(x1)24，

x12或x12，

解得：x11或x3，

∴原方程的根为：x11，x23．

方法透视

基本解法：主要考查直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，要求学生根据方程特征灵

考向1.

活选择最优解法。

解读

2.判别式应用：常考利用根的判别式△=b2-4ac判断根的情况（两个不等实根、两个相等实根、

无实根）。

3.根与系数关系：结合韦达定理（x1+x2=，x1x2=）求相关代数式的值。

��

��

4.实际应用：常与增长率问题、面积问题−、动态几何结合，考查建模能力和解的合理性检验。

观察选法：缺常数项或可因式分解的优先用因式分解法；缺一次项用直接开平方法；一般形式

方法1.

且系数简单用公式法。

技能

2.公式法规范：用公式法时先将方程化为一般式，准确找出a,b,c的值，计算△后再代入求根公

式。

3.配方熟练：配方法关键是二次项系数化为1，加上一次项系数一半的平方，注意等式两边同时加。

4.验根不可少：求出解后代入原方程检验，特别在实际问题中要舍去不符合实际意义的根。

变式演练

【变式01】（2025·江苏徐州·中考真题）（1）解方程x22x40；

2x13

（2）解不等式组x

2

2

【答案】（1）x115，x215；（2）4x2

【分析】本题考查解一元二次方程，解一元一次不等式组．

（1）利用配方法求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到

确定不等式组的解集．

【详解】解：（1）x22x40，

移项，得x22x4，

2

配方，得x22x15，即x15，

开平方，得x15，

解得x15，

即x115，x215

2x13①

（2）x

2②

2

解不等式①，得：x2，

解不等式②，得：x4，

因此该不等式组的解集为：4x2．

【变式02】（2025·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：x22x20；

2x6

（2）解不等式组：．

3x1x1

【答案】（1）x113，x213；（2）1x3

【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式组的解法．

2

（1）把方程化为x13，再进一步解方程即可．

（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．

【详解】解：（1）x22x20，

方程移项得：x22x2，

2

配方得：x22x13，即x13，

开方得：x13，

解得：x113，x213．

2x6①

（2），

3x1x1②

由①得：x3，

由②得：x1，

则不等式组的解集为1x3．

【变式03】（2026·江苏南京·一模）解方程：

(1)4x210

(2)x(x7)8(7x)

(3)3x24x2

11

【答案】(1)x，x；

1222

(2)x18，x27；

(3)无实数解

【分析】本题考查解一元二次方程．

（1）先移项，再系数化为1，最后直接开平方即可．

（2）先移项，再利用因式分解法即可求解．

（3）利用根的判别式可确定该方程无实数解．

【详解】（1）解：4x210，

4x21，

1

x2，

4

11

∴x，x；

1222

（2）解：x(x7)8(7x)，

整理得x(x7)8(x7)0，

因式分解得(x8)(x7)0，

∴x80，x70，

，

∴x18x27；

（3）解：3x24x2，

整理得3x24x20，

a3，b4，c2，

∵b24ac(4)243280，

∴该方程无实数解．

典例引领

【典例01】（2025·四川·中考真题）若关于x的方程x22xm0有两个相等的实数根，则实数m的取值

为______．

【答案】1

2

【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程axbxc0a0的根与b24ac有如下关系：当

0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根．利

2

用判别式的意义得到24m0，然后解关于m的方程即可．

2

【详解】根据题意得，24m0，

解得m1，

故答案为：1．

1

【典例02】（2025·四川广元·中考真题）若关于x的一元二次方程a1x2a1x0有两个相等的实

2

数根，则a________．

【答案】1

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据判别式可得

21

a14a10，根据一元二次方程的定义可得a10，据此求解即可．

2

1

【详解】解：∵关于x的一元二次方程a1x2a1x0有两个相等的实数根，

2

21

a14a10

∴2，

a10

∴a1，

故答案为：1．

方法透视

判别式定参：已知方程根的情况（有两个实根、无实根、有实数根），利用△或△求参

考向1.0<0

数取值范围。≥

解读

2.根与系数关系：已知两根满足某种关系（如互为相反数、倒数、平方和等），结合韦达定理构

造方程求参数值。

3.解的定义应用：已知方程的一个根或方程的解满足某个条件，直接代入原方程求参数。

4.几何背景结合：常与三角形边长、面积等问题结合，需考虑根的合理性及隐含条件（如边长正

数）。

判别式先行：凡是涉及实数根的问题，首先考虑△这一前提条件，再结合其他要求求解参

方法1.0

≥

数。

技能

22

2.韦达定理整体代入：遇到两根对称式（如x1+x2、+），用韦达定理整体表示后代入计算。

11

�1�2

3.分类讨论全面：当二次项系数含参时，需分情况讨论（系数为零时是否为一元一次方程，系数

不为零时为一元二次方程）。

4.检验不可遗漏：求出参数后，务必验证是否满足原方程成立条件及实际问题中的隐含限制。

变式演练

【变式01】（2025·黑龙江绥化·中考真题）已知m，n是关于x的一元二次方程x22025x10的两个根，

则m1n1________．

【答案】2027

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形

后代入计算即可．

【详解】解：m，n是关于x的一元二次方程x22025x10的两个根，

20251

mn2025,mn1，

11

m1n1mnmn12025112027，

故答案为：2027．

【变式02】（2025·四川广安·中考真题）已知方程x25x240的两根分别为a和b，则代数式a24ab

的值为__________．

【答案】29

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程x25x240的两根分别为a和b，可得：

22

ab5，a25a24，把a24ab整理可得：a4aba5aab，再利用整体代入法求值即

可．

【详解】解：方程x25x240的两根分别为a和b，

ab5，a25a240，

a25a24，

a24ab

a25aab

a25aab

245

29．

故答案为：29．

【变式03】（2025·江苏宿迁·中考真题）方程x22024x20250的两个根分别是m、n，则

m22023m2026n22023n2026___________

【答案】4048

【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握：如果一元二次方程

2bc

axbxc0的两根为x1，x2，则xx,xx．

12a12a

根据根与系数的关系和方程的解得到m22024m20250，n22024n20250，mn2024,mn2025，

代入，并再将原式化简为mnmn1，即可求解．

【详解】解：∵方程x22024x20250的两个根分别是m、n，

∴m22024m20250，n22024n20250，mn2024,mn2025

∴m22024m2025，n22024n2025，

∴m22023m2026n22023n2026

2024m20252023m20262024n20252023n2026

m1n1

mnmn1

2025202414048，

故答案为：4048．

典例引领

x1

【典例01】（2025·陕西·中考真题）解方程：1．

2x6x3

【答案】x4

【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．

利用解分式方程的步骤进行求解即可．

x1

【详解】解：1

2x6x3

x1

1

2x3x3

x22x6，

x4．

经检验，x4是原方程的解．

23

【典例02】（2025·西藏·中考真题）解分式方程：．

x1x1

【答案】x5

【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．根据解分式方程的步骤求解

即可．

23

【详解】解：

x1x1

两边同乘以x1x1，得2x13x1，

去括号，得2x23x3，

移项并合并同类项，得x5，

解得x5，

检验：当x5时，x1x10，

故原分式方程的解是x5．

方法透视

基本解法：主要考查去分母法将分式方程转化为整式方程求解，要求学生准确找到最简公分母。

考向1.

2.增根问题：常考增根产生的原因（使最简公分母为零），以及已知方程有增根或无解时求参数

解读

的值。

3.验根必要性：强调解分式方程必须验根，将整式方程的解代入最简公分母检验是否为增根。

4.实际应用：常与工程问题、行程问题结合，列分式方程解决实际问题，检验解的合理性。

找准最简公分母：先将各分母因式分解，取所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。

方法1.

2.去分母要全面：方程两边同时乘以最简公分母，注意常数项也要乘，避免漏乘出错。

技能

3.验根步骤规范：解出整式方程后，务必代入最简公分母检验，若分母为零则为增根需舍去。

4.无解问题分类：分式方程无解包含两种情况——整式方程无解或整式方程的解均为增根，需分

类讨论。

变式演练

31

【变式01】（2025·浙江·中考真题）解分式方程：0．

x1x1

【答案】x2

【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方

程并检验即可得到答案．

31

【详解】解：0

x1x1

方程两边同时乘以x1x1得：3x1x10，

去括号得：3x3x10，

移项，合并同类项得：2x4，

系数化为1得：x2，

检验，当x2时，x1x10，

∴x2是原方程的解．

x322

【变式02】（2025·上海·中考真题）解方程：．

x2x23x2x1

【答案】x5

【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．

x322

【详解】解：

x2x23x2x1

方差两边同时乘以x2x1得：x3x122x2，

去括号得：x23xx322x4，

移项，合并同类项得：x26x50，

∴x1x50，

∴x10或x50，

解得x1或x5，

检验，当x1时，x10，此时x1是原方程的增根，

当x5时，x2x1120，此时x5是原方程的解，

∴原方程的解为x5．

1x1

【变式03】（2025·广东·中考真题）在解分式方程2时，小李的解法如下：

x22x

1x1

第一步：x2x22，

x2x2

第二步：1x12，

第三步：x121，

第四步：x4．

第五步：检验：当x4时，x20．

第六步：原分式方程的解为x4．

小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出

你的解答过程．

【答案】见解析

【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．

先去分母，化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后进行检验即可．

【详解】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍

然成立；

小李的解答过程不正确，正确解答如下：

1x1

2，

x22x

1x12x2

1x12x4

x2x141，

解得：x2，

经检验，x2是增根，

∴原方程无解．

典例引领

xm1

【典例01】（2025·四川凉山·中考真题）若关于x的分式方程3无解，则m______．

x22x

【答案】1

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程无解时，方程有增根的情况是解答本题的关键．

5m5m

根据题意，解分式方程，得到x，由题意得到原方程无解，故x是原方程的增根，由x20，

22

得到x2，由此得到答案．

xm1

【详解】解：3，

x22x

去分母：方程两边同时乘以x2，得：

xm13x6，

x3x6m1，

2x5m，

5m

x，

2

原方程无解，

5m

x是原方程的增根，

2

由x20，x2，

5m

2，

2

m1，

故答案为：1．

xmx

【典例02】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程3的解为正整数，则整数m的值为______．

x11x

【答案】1

【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数m的值即可．

xmx

【详解】解：3，

x11x

xmx

化简得：3，

x1x1

去分母得：x3x1mx，

移项合并得：2mx3，

3

解得：x，

2m

由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2m1或2m3，

解得：m1或m1（舍去，会使得分式无意义）．

故答案为：1．

方法透视

增根定参：已知分式方程有增根，令最简公分母为零求出增根，代入去分母后的整式方程求参

考向1.

数值。

解读

2.无解问题：分式方程无解包含两种情况——整式方程无解，或整式方程的解均是增根，需分类

讨论求参数范围。

3.解的范围定参：已知分式方程的解为正数、负数或非负数，先解方程用参数表示解，再结合解

的范围及增根条件列不等式组求解。

4.解的符号讨论：常结合参数讨论解的符号，考查学生综合考虑方程有解、解非增根、解满足符

号要求的能力。

增根必代回：遇到增根问题，先由最简公分母为零确定增根可能值，再代入去分母后的整式方

方法1.

程求参数。

技能

2.无解双情况：分析无解问题时，既要考虑整式方程无解（如0x=k且k≠0），也要考虑整式方

程的解使公分母为零。

3.解的范围需双检：当解满足某范围（如为正数）时，求出参数范围后，必须剔除使解为增根的

参数值。

4.最简公分母先分解：无论何种题型，先将分母因式分解，准确找出最简公分母是正确解题的前

提。

变式演练

1m

【变式01】（2023·湖南永州·中考真题）若关于x的分式方程1（m为常数）有增根，则增根

x44x

是_______．

【答案】x4

【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．

1m

【详解】∵关于x的分式方程1（m为常数）有增根，

x44x

∴x40，

解得x4，

故答案为：x4．

xmx1

【变式02】（2023·四川眉山·中考真题）关于x的方程1的解为非负数，则m的取值范围是

x22x

____________．

【答案】m1且m3

【分析】解分式方程，可用m表示x，再根据题意得到关于m的一元一次不等式即可解答．

xmx1

【详解】解：解1，可得xm1，

x22x

xmx1

x的方程1的解为非负数，

x22x

m10，

解得m1，

x20，

m120，

即m3，

m的取值范围是m1且m3，

故答案为：m1且m3．

4x1

x1

【变式03】（2024·重庆·中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于y的

2x1xa

a13

分式方程2的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．

y11y

【答案】16

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于x的一元一次不等

a2

式组至少有两个整数解，确定a的取值范围a8，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y，

2

由分式方程的解为非负整数，确定a的取值范围a2且a4，进而得到2a8且a4，根据范围确定出

a的取值，相加即可得到答案．

4x1

x1①

【详解】解：3，

2x1xa②

解①得：x4，

a2

解②得：x，

3

关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，

a2

2，

3

解得a8，

a13a2

解方程2，得y，

y11y2

关于y的分式方程的解为非负整数，

a2a2

0且1，a2是偶数，

22

解得a2且a4，a是偶数，

2a8且a4，a是偶数，

则所有满足条件的整数a的值之和是26816，

故答案为：16．

典例引领

【典例01】（2025·陕西·中考真题）解不等式32x14x1，把它的解集表示在如图所示的数轴上．

【答案】x2，见解析

【分析】本题考查了不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解法为解题的关键．

将原不等式去括号得到，6x34x1，通过移项、合并同类项得到2x4，最后将系数化为1得到x2，

将解集x2画在数轴上即可．

【详解】解：32x14x1

去括号得：6x34x1，

移项、合并同类项得：2x4

系数化为1得：x2

原不等式的解集在数轴上表示如解图．

2x1x1①

【典例02】（2025·西藏·中考真题）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

3(x2)x2②

【答案】2x4，在数轴上表示见详解

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练

掌握解一元一次不等式．

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

2x1x1①

【详解】解：，

3(x2)x2②

由①得：x2，

由②得：x4，

所以不等式组的解为2x4．

在数轴上表示为：

方法透视

基本解法：主要考查一元一次不等式（组）的求解，要求学生熟练掌握去分母、去括号、移项、

考向1.

合并同类项、系数化为1等步骤。

解读

2.数轴表示：常考在数轴上表示不等式的解集，要求能够准确判断空心点与实心点的使用，以及

不等式组解集的公共部分。

3.整数解问题：已知不等式（组）的解集，求满足条件的整数解，或根据整数解的个数确定参数

的取值范围。

4.实际应用：常与方案设计、最值问题结合，列不等式解决实际问题，考查建模能力。

系数化要变号：解不等式时，当两边同乘或同除以一个负数时，不等号方向必须改变，这是

方法1.1

易错点。

技能

2.数轴辅助定解集：解不等式组时，借助数轴画出各不等式的解集，直观找出公共部分，避免出

错。

3.整数解边界检验：求整数解个数确定参数范围时，需验证边界值是否满足条件，常采用“取整

代入法”检验。

4.实际问题取整：解决实际问题时，若结果为不等式，需结合实际情况取符合题意的整数解（如

人数、车辆数）。

变式演练

4x2(1x)

①

【变式01】（2025·山东济南·中考真题）解不等式组x27x并写出它的所有整数解．

②

23

【答案】2x4，整数解为：1，0，1，2，3．

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式

组的解集，即可得到整数解．

【详解】解：解不等式①，得x2，

解不等式②，得x4

原不等式组的解集是2x4

整数解为1，0，1，2，3

2xx1①

【变式02】（2025·广东深圳·中考真题）解一元一次不等式组1，并在数轴上表示．

x23②

2

解：由不等式①得：__________，

由不等式②得：__________，

在数轴上表示为：

所以，原不等式组的解集为__________．

【答案】x1；x4；1x4；见解析

【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，

大小小大中间找，大大小小无法找”确定不等式组的解集，

2xx1①

【详解】解：1，

(x2)3②

2

解不等式①，得：x1

解不等式②，得：x4

在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：1x4，

故答案为：x1；x4；1x4

2x73x1

【变式03】（2025·山东威海·中考真题）（1）解不等式组11，并把它的解集表示在数轴上；

x1x1

23

x21

（2）解分式方程1．

2x112x

【答案】（1）4x3，数轴表示见解析；（2）x0

【分析】本题考查了一元一次不等式组和分式方程的解法，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方

法是解题的关键；

（1）先求得不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，进而在数轴上表

示解集即可；

（2）分式方程去分母化为整式方程，求得整式方程的解后再检验即得答案．

2x73x1①

【详解】解：（1）11，

x1x1②

23

解不等式①，得x4，

解不等式②，得x3，

所以不等式组的解集是4x3，

不等式组的解集在数轴上表示为：

x21

（2）1

2x112x

去分母，得x22x11，

解得：x0，

经检验：x0是原方程的解，

所以原方程的解是x0．

典例引领

x31

【典例01】（2025·四川南充·中考真题）不等式组的解集是x2，则m的取值范围是________．

xm1

【答案】m3

【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟知不等式组的解集取值规则是

关键．

先分别求出每一个不等式的解集，再根据两个解集结合不等式组的解集求出m的取值范围即可．

x31

【详解】解：

xm1

解不等式x31得：x2，

解不等式xm1得：xm1，

∵不等式组的解集是x2，

∴m12，

∴m3．

故答案为：m3

2x30

【典例02】（2025·黑龙江·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．

xa0

【答案】2a1

【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参

的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a

的不等式组是解题的关键．

3

【详解】解：解不等式2x30得：x≤，

2

解不等式xa0得：xa，

∵不等式组恰有3个整数解，

∴2a1，

故答案为：2a1．

方法透视

解集定参：已知不等式（组）的解集，利用数轴表示解集，根据解集的端点关系确定参数的取

考向1.

值或范围。

解读

2.整数解个数定参：已知不等式组有有限个整数解，根据整数解的个数反推参数的取值范围，常

需结合数轴分析端点取舍。

3.有解无解问题：判断含参不等式组是否有解，或已知有解、无解求参数范围，考查数形结合思

想。

4.解与方程结合：常与方程的解结合，如方程的解满足某不等式，或不等式解集与方程解的关系，

综合考查。

数轴分析端点：遇到含参不等式组，先在数轴上表示已知不等式的解集，移动参数界点分析公

方法1.

共部分变化。

技能

2.边界值要检验：确定参数范围时，对临界值需单独检验是否满足题意，常采用“等号代入验证

法”。

3.整数解画图法：求整数解个数时，在数轴上标出整数点，根据解集包含哪些整数点反推参数范

围。

4.分类讨论思想：当参数系数含未知数时，需分正负讨论不等号方向，避免漏解或错解。

变式演练

42x0

【变式01】（2024·黑龙江大兴安岭·中考真题）关于x的不等式组1恰有3个整数解，则a的取值