四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足1−iz=3A．52 B．-52 C．12．已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含并列名次）．比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为（

）A．450 B．480 C．504 D．6183．已知m>0，n>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列求导数计算错误的是（

）A．1x′=C．xlnx′5．由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个.A．14 B．16 C．18 D．206．已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=2，A．14b B．34b C．7．若双曲线C：x24−y25=1，F1，F2分别为左､右焦点，设点A．双曲线C的渐近线方程为xB．点I的运动轨迹为双曲线的一部分C．若|PF1|D．不存在点P，使得|P8．在数列an中，a1=2，anA．2+nlnC．2n+n二、多选题9．下列说法正确的有（）A．y=sinxB．不等式1−2C．若命题∃x∈R,D．设x>0，y>010．已知函数fx=2sinωx+π3ω>A．φB．gC．函数gx在区间−D．曲线y=fx与直线y=211．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．若P为棱CC1的中点，则平面B．若P为线段BC1上一点，则三棱锥C．若P为BB1的中点，则A1PD．若P为侧面BCC1B1的中心，则过三、填空题12．已知双曲线C:x2−y2b2=1，在双曲线C右支上任意一点P处作双曲线C的切线，交C在第一、四象限的渐近线分别于13．在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，AD⊥平面ABC且AC=4，若A14．现定义：若函数fx与gx在公共定义域内存在x使得fx+gx=0，则称fx与gx互为“零度函数”.已知函数四、解答题15．在△ABC中，内角A,B,C(1)求B；(2)若a=2，求16．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)求函数fx(3)若集合{x|f17．已知首项为1的等差数列an满足：a1，a2(1)求数列an(2)若数列bn满足：a1bn+a2(3)记cn=n−118．如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°，

(1)证明：AC(2)若SC⊥B(3)求平面SAC与平面SBC夹角余弦值的最小值．19．已知椭圆E:x2a2+y2b2=(1)求E的标准方程以及离心率(2)作直线x=−2,y=−2的交点Q，已知有动直线l交椭圆E于C、D两点（D在C点的右边），设C点，D点的纵坐标分别为yC,yD，且yC⋅yD>0.设R为左顶点，连答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案CCABDBCCADBC题号11答案ABD1．C【详解】若复数z满足1−则z=故复数z的虚部为122．C【分析】根据题意，可分为甲不是最后一名和不是第一名也不是最后一名，两种情况讨论，结合排列数公式，即可求解.【详解】由题意，若甲不是最后一名，有A5若甲不是第一名也不是最后一名，则A4所以6人的名次排列的不同方法的种数为120+故选：C.3．A【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断.此题判断充分性时，需结合均值不等式；判断必要性时，用特殊值即可.【详解】当m>0，n>0时，m+当m=116，n综上所述，“m+n≤故选：A．4．B【分析】利用导数的运算法则及简单复合函数求导法则计算即可．【详解】解：A．(1B．(xC．(xD．(tan故选：B．5．D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有C2（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有C2（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有A3（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有A33=【点睛】本题考查了排列与组合的应用、加法计数原理、乘法计数原理，掌握能被3整除的三位数的特征是解题的关键，考查了分类讨论思想.6．B【分析】根据条件|a−b【详解】由|a−b|=将|a|=1，|b根据投影向量的计算公式，a+b在b方向上的投影向量为则(a故选：B.7．C【分析】根据双曲线的方程直接写出渐近线方程判定A；由圆的切线长定理和双曲线的定义可求得I的横坐标，可判定B；由双曲线的定义和余弦定理，利用等面积法求得I的纵坐标，由正弦PF1和PF2求交点，求得P的坐标，运用向量的坐标表示，可得x,y，可判定C；若P′【详解】由题意，双曲线C:x2设|PF1|=m,|PF2|=n，△PF由双曲线的定义可得：m−n=又|F1T|+|F由I与T的横坐标相同，即I的横坐标为a=2，故I在定直线由|PF1|=∴cos∠PF∴tan∠PF设直线PF1:y=设△PF1F2的内切圆的半径为r，则S△∴PI由PI=xPF1+若P′与P关于y轴对称，则|PA|=∴|PA|+|易知：(|PA|+故选：C.【点睛】方法点睛：D选项求动点到两定点的距离最值，应用双曲线的定义及对称性将动点转移到两定点之间的某条曲线上，结合两定点间的线段最短求最小值．8．C【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答.【详解】在数列an中，由an+则当n≥2=2因此an=2所以an故选：C9．AD【分析】由相同函数的定义可判断A，由分式不等式解法计算可判断B，由一元二次不等式的恒成立可判断C，由基本不等式乘1法可判断D.【详解】对于A，y=sinx和y=对于B，不等式1−2x3x解得−1即不等式1−2x对于C，若命题P:则∀x若a=1，则原不等式可化为−1若a≠1，因为不等式a−所以a−解得a<1−综上实数a的取值范围为(-对于D，因为x>0,因yx+4xy即1x+4故选：AD10．BC【分析】利用正弦函数的最小正周期公式并结合函数的平移规则判断A，直接求解函数值判断B，利用整体代入法判断C，将面积合理转化为矩形面积，利用矩形面积公式判断D即可.【详解】对于A，由题意得fx的最小正周期为π，则2πω=则fx=2sin2得到gx因为gx=2对于B，由题意得gπ对于C，令2x解得x∈−π3+则函数gx在区间−即gx在区间−对于D，结合正弦函数性质可得，函数在一个完整周期内，则曲线y=fx与直线y=2变为一个长为π，宽为2的矩形的面积，由矩形面积公式得π×故选：BC11．ABD【分析】根据三棱锥的体积公式、线面平行的判定、线面垂直等知识逐项计算即可.【详解】连接AE并延长交BC于F，连接FP并延长，易得交BB1于B若P为BC1上一点，如图2因为BC1//AD1，易证BC1又△AD1E的面积固定不变，所以三棱锥如图3，取A1B1的中点M，连接MC1,AM，则AE//如图4，若P为BCC1B1的中心，即为BC1的中点，取CC1的中点N易证BC⊥D1E，所以PN⊥D1E，又同理可证DP⊥AE，进而可证DP⊥平面AD易求D1E=AE故选：ABD.12．5【分析】利用导数求出双曲线C在点P处的切线方程，与两渐近线联立求出A,B两点坐标，由此证明点P是线段AB的中点，可得S△【详解】如图，设双曲线C在点P处的切线为l，切线l与x轴交于点D，

根据题意设点P在双曲线第一象限，由x2−y所以y′则在点PxP,所以在点PxP,令y=0，得x=设点Ax1,y1，B解得x1=b同理可得Bb又bbxP−yP+所以S△OA即12xP又a2=1，所以c2故答案为：513．3223【分析】由题作出图象，结合外接球半径求出AD【详解】由题作出图象，如图，由△ABC为正三角形，则O且△ABC因A，B，C，D都在同一外接球上，则设外接球半径为R=因为AD⊥平面ABC取AD中点为E，过O连接OE，则可得四边形OEA则R2=r所以AD=2故答案为：32214．−【分析】令Hx=fx+gx=【详解】令Hx=f因为fx与gx在0,π上为“零度函数”，所以即hx=xex当−1≤m<0且x∈0,π时，因为x此时hx在0当m<−1时，当x∈π当x∈0,π2所以h′x在0,π2上单调递增，且h′0=1所以当x∈0,x0时，h又当x∈π2,π时，h′x所以hx在0,π因为h0=0，所以hx0<0，又因为h所以函数fx与gx在综上，m的取值范围是−∞故答案为：−15．(1)B(2)3【分析】（1）利用正弦定理结合三角恒等变换可得C=π3，再根据sin（2）根据两角和差公式求sinA，再由正弦定理求出边c【详解】（1）因为bcosC+且sinBcosC又因为A∈0,π，则且C∈0,则sinC=6又因为0<B<（2）因为C=π3则sinA又因为asinA=所以S△16．(1)2(2)函数fx的单调递增区间为1,2极小值为1e，极大值为3(3)0<m【分析】（1）对函数求导，然后求出切点的导数值和函数值，进而即可求出切线方程.（2）根据导数的符号求出函数的单调区间以及极值点和极值.（3）根据（2）的单调性和极值画出函数图象，进而可确定m的范围.【详解】（1）因为函数fx=x所以f′0=所以曲线在点0,1处的切线方程为y−（2）令f′x=0，则当f′x>0时，因为ex>0当f′x<0时，因为ex>0，所以x>2所以fx在x=1fx在x=2（3）因为集合x|fx也就是说函数fx与y由（2）可画出函数fx

因为fx=x2−所以根据图象可以得出当0<m<1e17．(1)a(2)Tn=(3)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可；（2）对已知等式进行递推，结合等差数列的性质，利用前n项和与第n项之间的关系进行求解即可；（3）利用放缩法进行运算证明即可.【详解】（1）设等差数列an的公差为d因为a1，a2，所以a22=当d=1时，：a1=1，a2=2，当d=−1时，a1=1，a2=0所以d=1，于是（2）令DnDn两式相减，得Dn因为等差数列an的公差为1，且a所以Dn即bn+1D1=a1b1=当n≥2,显然b1=2（3）cn=n由cn于是c⇒c18．(1)证明见解析(2)4(3)3【分析】（1）通过证明SE⊥AC、BE⊥A（2）在△SEB中根据几何关系求出cos∠S（3）方法一：以B为原点建立空间直角坐标系，设∠SEQ=θ，通过向量法求解出二面角余弦值与θ的关系，再通过均值不等式即可求解；方法二：以E【详解】（1）取AC的中点E，连接SE，因为AB=BC，SA=SC，且又SE∩BE=E，SE，B由于SB⊂平面SB（2）当SC⊥BC时，由因为AB=BC=2，AS所以cos∠SEB=设三棱锥的高为h1所以h1=SE×（3）以B为原点，BC，BA，Bz分别为x，y，z过点S作平面ABC的垂线，垂足为Q，连接

设∠SQE=6cosθ故B0,0,0，CS1+3设平面SBC的法向量为m⋅取y1=6sinθ设平面SAC的法向量n=x2n⋅取x2=sinθ，则设平面SBC与平面SA故cosαcosα令3cosθ+2=由于t+1t≥2，故cosα=−13+方法二：以E点为原点建立如图所示的空间坐标系，

设∠SEB=θ，S6cosθ,0,6sin设面BCS法向量−x令x=3sin同理可得面SAC法向量cos==−令t=h=−因为t+1t+6≤−19．(1)x24(2)证明见解析【分析