合肥市“校集团”2026届高三下学期数学第一次模拟考试

高三年级数学试卷第合肥市“校集团”2026届高三下学期数学第一次模拟考试（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（

）A． B． C． D．2.命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3.若不等式恒成立，则的取值集合为（

）A． B． C． D．4.已知为等差数列，，则（

）A．12 B． C． D．5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6.如图，四边形为矩形，，．是等边三角形，是等腰直角三角形，．将和分别沿虚线和翻折，且保持平面平面．当平面时，平面与平面的距离等于（

）A． B． C． D．7.已知，若向量与向量互相垂直，则（

）A． B． C．5 D．8.已知直线，圆，过上一点作的两条切线，切点分别为，使四边形的面积为的点有且仅有一个，则此时直线的方程为（

）A． B．C． D．二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.据网络平台最新数据，截止到2025年4月20日14时10分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超149．81亿元，成为首部进入全球票房榜前六．登顶动画票房榜榜首的亚洲电影．一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取10000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图，则（

）A．B．观众年龄的众数估计为35C．观众年龄的平均数估计为30.2D．观众年龄的第70百分位数估计为3810.的展开式中，则（

）A．的系数为 B．第3项与第4项的二项式系数相等C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为3211.如图，长方形的长为，宽为2，，，，分别为长方形四条边中点，沿，，，，折叠，使长方形的四个顶点重合于点，所得四面体称为“萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是（

）A．B．平面平面C．直线与平面所成角为D．平面与平面的夹角为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.在中，角的对边分别是，若，则。13.某次庆典后，墙壁上的装饰品需要取下来，如图，由于材料特性，每次能取一个，且所取的装饰品只能有个或个相邻的装饰品，则不同的取法数有种.14.斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定已知且Ø，则中所有元素之和为奇数的概率为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，.(1)若，求的面积；(2)求的周长的取值范围.16.（15分）有一摸球游戏如下：盒子中有红､黄､绿三种颜色的球各3个，球除颜色外其他均相同，两人摸球，规定每人一次从盒中摸3个球，第二人从第一人摸球后剩余的6个球中再摸3个球.记每个人摸到的3个球中颜色相同的球的最大数量为其得分，规定得分高者获胜.现有甲､乙二人参与此摸球游戏，记甲､乙的得分分别为.(1)若甲先摸球，求的分布列及其数学期望；(2)在甲先摸球的情况下，分别计算甲获胜的概率和乙获胜的概率，并判断参赛者获胜的概率是否受摸球先后顺序的影响.17.（15分）如图，圆台的下底面圆的半径为，为圆的内接正方形．为上底面圆上两点，为的中点，且平面平面，．(1)求证：；(2)若，求与平面所成角正弦值的最大值．18.（17分）已知，点是上的任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)与轴不重合的直线过点，曲线上存在两点关于直线对称，且的中点的横坐标为．①求的值；②若均在轴