2024-2025学年度兰州资源环境职业技术大学单招数学题库试题附参考答案详解【研优卷】

兰州资源环境职业技术大学单招数学题库试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题90分）一、单选题（20小题，每小题4分，共计80分）1、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:2、[单选题]已知向量a、b不共线，则c＝2a-b，d＝3a-2b的关系是()A．共线B．平行C．不共线D．无法确定答案:C解析:这道题考查向量共线的知识。若两个向量共线，则存在实数λ，使一个向量等于另一个向量的λ倍。对于向量c＝2a-b，d＝3a-2b，假设它们共线，则应有d=λc。但经过计算无法找到这样的λ，所以c和d不共线。3、[单选题]集合A={2,3,4,5,6}，B={2,4,5}，则A∩B=()A．{2,4,6}B．{2,4,5}C．{2,3,4,5}D．{2,4,5,8}答案:B解析:这道题考查集合的交集运算。集合的交集是指两个集合中共同的元素。集合A中有2、3、4、5、6，集合B中有2、4、5。对比两个集合，共同的元素是2、4、5，所以A∩B={2,4,5}，答案选B。4、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:5、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:根号下有意义的定义域为≥0的实数,分数中分母的有意义的定义域为不能等于06、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:7、[单选题]若直线l与3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）A．-3B．-1/3C．3D．1/3答案:D解析:这道题考查直线垂直时斜率的关系。在数学中，两条直线垂直，它们的斜率乘积为-1。已知直线3x+y+8=0的斜率为-3，所以与其垂直的直线l的斜率应为1/3。选项A是原直线斜率；B不符合垂直时斜率关系；C也不正确。综上，答案选D。8、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。已知a_1=3，a_2=6，可以求出公差d。a_2=a_1+d，所以d=a_2-a_1=6-3=3。数列的前5项和S_5=5/2*(a_1+a_5)，其中a_5=a_1+4d=3+4*3=15。因此，S_5=5/2*(3+15)=5/2*18=45。所以正确答案是C。9、[单选题]焦距为20，虚轴长为16，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:10、[单选题]如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:集合A的定义是满足方程x^2-1=0的所有x的集合。解这个方程得到x=1或x=-1，因此集合A={-1,1}。选项C说(-1)∈A，这是正确的，因为-1是集合A的元素。选项A说1∈A，这也是正确的，因为1也是集合A的元素。选项B说0⊆A，这是错误的，因为0不是集合A的元素，而是集合A的元素所属的集合的元素。选项D说A={-1,1}，这是正确的，因为集合A确实是由-1和1组成的。因此，错误的选项是B。11、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:12、[单选题]A．x＞1B．x＜1C．x＞-1D．x＜-1答案:B解析:由图象可知a＜0，

∴不等式ax＞a的解集为x＜1．

故选B．13、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[单选题]A．3B．4C．5D．6答案:A解析:15、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:16、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:题目给出幂函数f(x)经过点(2,8)，即f(2)=8。幂函数的形式一般为f(x)=ax^b。将点(2,8)代入幂函数方程，得到8=a*2^b。通过求解这个方程，可以找到a和b的值。假设b=3，那么a=8/(2^3)=8/8=1，因此f(x)=x^3。代入x=3，得到f(3)=3^3=27。所以，正确答案是C。17、[单选题]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:18、[单选题]五条直线相交，最多能有（）个交点。A．5B．10C．15D．20答案:B解析:这道题考查直线相交的知识点。两条直线相交有1个交点，第三条直线与前两条分别相交会新增2个交点，第四条直线与前三条分别相交新增3个交点，第五条直线与前四条分别相交新增4个交点。所以五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10个，答案选B。19、[单选题]已知α为锐角，那么sinα+cosα的值是（）A．大于1B．小于1C．等于1D．不能确定答案:A解析:这道题考查锐角三角函数的性质。对于锐角α，sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边。因为斜边大于直角边，所以sinα+cosα=（对边+邻边）/斜边＞1，所以答案选A。20、[单选题]如图，某学校共有教师200人，按老年教师、中年教师、青年教师的比例用分层随机抽样的方法从中抽取一个60人的样本，则被抽到的青年教师的人数为（）A．24B．18C．12D．6答案:B解析:根据题目，学校共有教师200人，青年教师占30%。样本总数为60人，需计算青年教师在样本中的人数。计算公式为：60人样本*30%=18人。因此，被抽到的青年教师人数为18人。二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ACD解析:2、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。第Ⅱ卷（非选择题10分）三、判断题（5小题，每小题2分，共计10分）1、[判断题]直线4x-2y+1=0的斜率为4A．正确B．错误答案:B解析:直线4x-2y+1=0的斜率为22、[判断题]甲数的1/6等于乙数的1/5，甲数与乙数的比是6:5()A．正确B．错误答案:A解析:甲数的1/6等于乙数的1/5，可得出甲数×1/6=乙数×1/53、[判断题]在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．A．正确B．错误答案:A解析:幂函数中，当a＞0时，函数在[0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数在（0，+∞）上单调递减。所以在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性。4、[判断题]两个袋子中分别装有3个红球和4个白球，从中取出一个红球和一个白球，共有7种取法。A．正确B．错误答案:B解析:两个袋子中分别装有3个红球和