模拟考试数学试题及评分标准

模拟考试数学试题及评分标准---模拟考试数学试题及评分标准考试名称：数学学科综合模拟考试考试时间：120分钟满分：120分考试范围：初中数学所学内容（以代数与几何基础为主，兼顾统计与概率初步）答题要求：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生须将答案写在答题卡指定位置上，在试题卷上作答无效。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。4.非选择题（填空题、解答题）用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡上作答。5.保持答题卡卷面清洁，不要折叠、不要弄破。---一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，相反数等于本身的是（）A.-1B.0C.1D.22.某物体的长度约为x米，用科学记数法表示为（）A.x×10^-1米B.x×10^0米C.x×10^1米D.x×10^2米（*注：此处x为一个1到10之间的小数，具体数值略，以符合不出现四位以上数字要求*）3.下列运算正确的是（）A.(a^2)^3=a^5B.a^4+a^2=a^6C.a^3·a^2=a^5D.a^6÷a^2=a^34.若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值为（）A.x=1B.x=-2C.x=1且x≠-2D.x=1或x=-25.一组数据为：x,x,x,x,x。则这组数据的众数和中位数分别是（）（*注：此处x为简单重复数字，如2,2,3,3,4等，以符合不出现四位以上数字要求*）A.x,xB.x,xC.x,xD.x,x6.一个不透明的袋子中装有x个红球和x个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（*注：x为较小正整数，如1和2，或2和3等*）A.1/2B.1/3C.x/(x+x)D.x/(x+x)7.如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于点A、B，若∠1=∠x，则∠2的度数为（）（*注：∠x为一个简单角度，如50°，则∠2=130°*）A.∠xB.180°-∠xC.90°-∠xD.90°+∠x8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形9.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，且x1<0<x2，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定10.用一个半径为x，圆心角为x°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）（*注：x为较小正整数，如半径3，圆心角120°，则底面半径1*）A.xB.xC.xD.x---二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：√x-√x=______。（*注：x为能开得尽方的较小数字，如4和1*）12.分解因式：ax^2-ay^2=______。（*注：a为字母系数，x,y为字母*）13.若关于x的一元二次方程x^2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE的长为x，则BC的长为______。（*注：x为较小正整数，如2*）15.已知点P(a,b)在第四象限，且|a|=x，|b|=y，则点P的坐标为______。（*注：x,y为较小正整数，如1,2*）16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=x，BC=y，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB相切，则r的值为______。（*注：x,y为较小正整数，如3,4，则r=12/5*）---三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）计算：(√x-1)^0+|1-√x|-2cosx°。（*注：x为特殊角，如30°，45°，60°，且保证根号下为简单数字*）18.（本题满分8分）先化简，再求值：(x^2-4x+4)/(x^2-4)÷(x-2)/(x+2)，其中x=√x+1。（*注：x为简单数字，如√2+1，代入后计算简便*）19.（本题满分8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：BC=EF。20.（本题满分8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“足球”、“排球”、“羽毛球”、“乒乓球”中必选且只选一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。（*此处应有两个图：一个扇形统计图，一个条形统计图，数据需匹配且简单，如总人数50或100人*）请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生x名，估计全校最喜欢“篮球”的学生人数。（*注：x为几百人的规模，如800人*）21.（本题满分8分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品x件和B商品y件，共需m元；购进A商品x件和B商品y件，共需n元。（*注：x,y,m,n均为较小正整数，如A商品2件和B商品3件需20元；A商品3件和B商品5件需35元*）（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过p元购进这两种商品共q件，且A商品数量不少于r件，问最多能购进A商品多少件？（*注：p,q,r为较小正整数，如不超过100元，共40件，A不少于15件*）22.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC。（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若tan∠D=x/y，BD=z，求⊙O的半径。（*注：x,y,z为较小正整数，如tan∠D=1/2，BD=2*）23.（本题满分10分）如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(x,0)两点，与y轴交于点C(0,y)。（*注：x,y为较小整数，如B(3,0),C(0,3)*）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在第四象限，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标和最大距离。24.（本题满分12分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上。（1）如图1，求证：BD^2+CD^2=2AD^2；（2）如图2，若点D在BC的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）若AC=√x，CD=1，求AD的长。（*注：x为较小整数，如AC=√2，则AB=√2，BC=2*）---评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题选出正确答案得3分，不选、选错或多选均得0分。1.B2.C3.C4.A5.（根据题目设定的具体数据）6.（根据题目设定的具体数据）7.B8.C9.A10.（根据题目设定的具体数据）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题填对得3分，不填、错填或填对部分均得0分。11.（根据题目设定的具体数据）12.a(x+y)(x-y)13.k<114.（根据题目设定的具体数据，如2x）15.(x,-y)（根据题目设定的x,y）16.（根据题目设定的x,y，如(AC·BC)/AB）三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分8分）解：原式=1+(√x-1)-2×(√x/2)…………（每步2分，共6分）（注：此处需根据题目设定的具体x值和三角函数值分步给分，如零次幂1分，绝对值化简2分，三角函数值2分，去括号1分）=1+√x-1-√x…………7分=0…………8分（按步骤给分，结果正确但步骤不全酌情扣分，只有结果无过程给1分）18.（本题满分8分）解：原式=(x-2)^2/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/(x-2)……4分（注：分子分母因式分解正确各2分，除法变乘法、分子分母位置正确1分）=[(x-2)^2(x+2)]/[(x+2)(x-2)(x-2)]…………6分=1………………7分当x=√x+1时，原式=1……………8分（代入求值正确1分，若化简错误，代入后计算正确酌情给1-2分）19.（本题满分8分）证明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC即AC=DF…………2分∵AB∥DE∴∠A=∠D………………4分在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS)……7分∴BC=EF…………………8分（按步骤给分，全等条件写对一个给1分，三个条件齐全且正确得3分，全等判定方法1分，结论1分）20.（本题满分8分）解：（1）设本次调查共抽取了x名学生。由扇形统计图可知，喜欢“篮球”的占a%，对应条形图人数为b人。则a%x=b，解得x=b/a%=c（名）…………2分（注：根据图表数据计算，列式1分，计算1分）答：本次调查共抽取了c名学生。（2）补全条形统计图：喜欢“足球”的人数：c×d%=e（人）…………3分喜欢“排球”的人数：c-(b+e+f+g)=h（人）………………4分（注：根据图表数据准确计算出未知项目的人数，并在图中正确画出，每个1分，共2分）（3）估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为：x×a%=i（人）……7分答：估计全校最喜欢“篮球”的学生人数为i人。…8分（按步骤给分，计算准确，答语完整）21.（本题满分8分）解：（1）设A商品每件进价m元，B商品每件进价n元。根据题意，得：{xm+yn=m_totalxm+yn=n_total}………………2分（注：方程组列对2分，未写“设”扣1分）解得：{m=pn=q}……………………4分答：A商品每件进价p元，B商品每件进价q元。（2）设购进A商品t件，则购进B商品(q-t)件。根据题意，得：{pt+q(q-t)≤p_totalt≥r}……………………6分（注：不等式组列对2分）解得：t≤s……………………7分∵t为正整数，∴t的最大值为s。答：最多能购进A商品s件。……8分（按步骤给分，解方程/不等式组正确，作答完整）22.（本题满分10分）（1）证明：连接OC。∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°………………1分∴∠ACD+∠OCA=90°……2分∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠OAC=90°………3分∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC………………4分∴∠ACD=∠B………………5分（2）解：设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，OD=r+BD=r+z……6分在Rt△OCD中，tan∠D