2026版考前冲刺选填15-17解答43分抢分练

2026版考前冲刺选填15-17解答43分抢分练解答1“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·深圳一模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2=a2+b2-ab,cos2B=sinC.(1)求B;(2)若b=1,求△ABC的面积.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·长沙雅礼中学二模]如图所示,在四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在棱AC上,且AQ=3QC.(1)求证:PQ∥平面BCD;(2)若△BCD为正三角形,且AD=CD,求平面BMC与平面ABD夹角的正弦值.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·学军中学模拟]已知实数a>0,设f(x)=-23ax3+x2(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若对于任意的x1∈(2,+∞),总存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1,求a的取值范围.(本小题满分15分)答题区域

解答2“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·湖北部分高中协作体一模]设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=fx(2)求函数y=f(x)fx-π4在(本小题满分13分)答题区域16.[2025·嘉兴二模]如图,在边长为2的正三角形ABC中,E,F分别为AC,BC的中点,将△CEF沿EF翻折至△PEF,使得PE⊥AE.(1)证明:平面PBE⊥平面ABFE;(2)求直线PB与平面PEF所成角的正弦值.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·广东茂名模拟]某运动员为了解自己的运动技能水平,记录了自己1000次训练的情况并将成绩(满分100分)统计如下表所示.成绩区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数100200300240160(1)求上表中成绩的平均值(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)及上四分位数.(2)该运动员用比例分配的分层随机抽样的方式从落在区间[50,80)内的训练成绩中随机抽取了6次成绩,再从这6次成绩中随机选2次,设成绩落在区间[60,70)内的次数为X,求X的分布列及数学期望.(3)对这1000次训练记录分析后,发现某项动作可以优化.优化成功后,原低于80分的成绩可以提高10分,原不低于80分的无影响,优化失败则成绩会降低10分,已知该运动员优化动作成功的概率为p(0<p<1).在一次资格赛中,入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法,求动作优化后使得入围的可能性变大时p的取值范围.(本小题满分15分)答题区域

解答3“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列{an}是公差为2的等差数列,满足a2n=2an+1(n∈N*).(1)求{an}的通项公式;(2)设{an}的前n项和为Sn,若Sn<3an,求n的最大值.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·烟台一模]已知函数f(x)=x(x+c)2在x=1处取得极大值.(1)求实数c的值;(2)若函数g(x)=f(x)+a有三个不同的零点,求实数a的取值范围.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·绍兴二模]已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1((1)求Γ的方程;(2)设A,B分别为Γ的左、右顶点,在过点A且垂直于x轴的直线上任取一点P,过P作Γ的切线,切点为C(异于A),作CD⊥AB,垂足为D,记△PBC和△PBD的面积分别为S1,S2,求S1S(本小题满分15分)答题区域

解答4“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·杭州二模]某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性,调查了100人的购买情况,得到如下列联表:单位:人性别选购新能源汽车合计A款B款男5010x女251540合计y25100(1)求x,y的值.(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联?(3)假设用样本估计总体,用频率估计概率,所有人选购新能源汽车款式的情况相互独立.若从购买者中随机抽取3人,设被抽取的3人中购买了B款车的人数为X,求X的数学期望.附:χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879(本小题满分13分)答题区域16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2n=2an+1,S4=4(a3-1),n∈N*.(1)求{an}的通项公式.(2)设bn=k,n=a(i)求b1,b2,b3,b4;(ii)求∑i=12nbi(n∈(本小题满分15分)答题区域17.[2025·鹰潭一模]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,∠A1AB=∠A1AC=2π3(1)求证:BC⊥AA1.(2)侧棱CC1上是否存在点D,使得直线AD与平面A1BC所成角的正弦值为7014?若存在,确定点D的位置;若不存在,说明理由(本小题满分15分)答题区域

解答5“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·泰安模拟]如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,AD=2CD=2BC=2,E为PD的中点.(1)证明:CE∥平面PAB;(2)若∠PAB=60°,求直线CE与平面PBC所成角的余弦值.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·安徽皖北协作区联考]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2.(1)若sinCsinB=102,cosC=(2)若a2,b2,c2依次成等差数列,求△ABC面积的最大值.(本小题满分15分)答题区域17.如图,F1(-c,0),F2(c,0)分别为双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,抛物线C2的顶点为坐标原点,焦点为F2,设C1与C2在第一象限的交点为P(m,n),且|PF1|=7,|PF2|=5,∠(1)求双曲线C1与抛物线C2的方程.(2)过F2作斜率小于0的直线l,交C1的右支于B,C两点,交C2于A,D两点,其中A,B在第一象限,设M为AD的中点,则N为BC的中点,|AD|·|(本小题满分15分)答题区域

解答6“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·长郡中学二模]甲、乙两个学校进行体育比赛决赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在第一、二、三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲学校获得冠军的概率;(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.(本小题满分13分)答题区域16.已知{an}是等差数列,公差不为0,其前n项和为Sn.若a2,a4,a7构成等比数列,S3=12.(1)求an及Sn;(2)若数列{bn}满足1bn+1-1bn=an,n∈N*,b1=13,Tn为数列{bn(本小题满分15分)答题区域17.[2025·湖北八市联考]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1D1=λA1C1,AD=μAC,λ,μ∈(0,1),且平面AB1D(1)求实数λ,μ的值.(2)若A1C⊥平面AB1D1,AB=2AA1,A1C∩AD1=E.(i)求证:BD⊥AC;(ii)求平面EBC1与平面BC1D夹角的余弦值.(本小题满分15分)答题区域

解答7“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·西南名校联盟二联]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA-π3-asinAcosC-csinAcos(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积为3,a=23,求△ABC的周长.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·武汉调研]如图①,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=23,点E为线段BC上的一点(不包括端点),过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直,得到六面体ABCDFE,如图②.(1)若CF⊥BD,求BE的长;(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值的最小值.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·山东师大附中二模]已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l的斜率为-1,且与坐标轴的交点均在椭圆内部,直线l与椭圆交于A,B两点,求|AB|的取值范围.(本小题满分15分)答题区域

解答8“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·辽阳一模]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=2,D为AB的中点,AA1=1.(1)证明:AC1∥平面B1CD;(2)求直线B1D与平面A1B1C所成角的正弦值.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·绍兴二模]已知数列{an}满足a1=1,an+1=a(1)记bn=a2n+2,求b1,b2,并证明数列{bn}是等比数列;(2)记cn=a2n+3,求满足c1+c2+c3+…+cn<100的所有正整数n的值.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·广东省一调]近年来,中国新能源汽车产业不仅技术水平持续提升,市场规模也持续扩大,取得了令人瞩目的成就,国产新能源汽车正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流.某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研,所得数据如下:时间2024年12月2025年1月2025年2月2025年3月2025年4月月份代码x12345销量y(千辆)1415161819(1)若y与x线性相关,求y关于x的经验回归方程,并预测该地区新能源汽车在2026年1月的销量.(2)该企业为加强新能源汽车的宣传推广,计划引进人工智能工具,并对宣传部门员工进行人工智能工具使用培训.为节约培训成本,需要将宣传部门部分员工调整至其他部门,剩余宣传部门员工全部参加培训.培训分为四期,每期培训的结果是否达到“优秀”标准相互独立,且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为23,员工至少两期培训达到“优秀”标准,才能使用人工智能工具.该企业宣传部门现有员工100人,开展培训前,员工每人每年平均为企业创造净利润12万元,开展培训后,能使用人工智能工具的员工每人每年平均为企业创造净利润18万元,本次培训费为每人1万元(计入年度部门成本).参考公式:b=∑i=1n(xi-x)((本小题满分15分)答题区域

解答9“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·佛山质检]如图,将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体ABCDA1C1D1,E是BC1的中点.过点C,E,D1的平面α与该多面体的面相交,交线围成一个多边形.(1)在图中画出该多边形(说明作法和理由),并求其面积;(2)求平面α与平面A1BC1的夹角的余弦值.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·开封二模]已知直线l:2x+2y+2=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,C为圆O上不同于A,B的一点.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求角C的大小;(2)若a+b=6,求△ABC的面积.(本小题满分15分)答题区域17.[2025·浙江天域全国名校协作体联考]已知f(x)=-ex+ax,g(x)=2x+bsinx,a∈R,b∈R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若a=-1,对于曲线y=f(x)的任意一条切线,都存在曲线y=g(x)的某条切线与它垂直,求实数b的取值范围.(本小题满分15分)答题区域

解答10“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·西南大学附中模拟]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinC+csinC=asinA-bsinB.(1)求A;(2)若c=3,b=5,D为BC边上一点,且AB⊥AD,求AD.(本小题满分13分)答题区域16.[2025·金华十校模拟]如图,P为圆锥的顶点,AB为底面圆O的直径,C为圆周上一点,D为劣弧BC的中点,OP=12(1)求证:BC⊥PD;(2)若E在PB上且BE=13BP,当DE∥平面POC时,求平面PBC与平面ABC夹角的余弦值(本小题满分15分)答题区域17.[2025·蚌埠质检]某大学排球社团为了解学生是否喜欢排球与性别之间的关联,随机调查了男、女生各200名,得到如下2×2列联表:单位:人性别是否喜欢排球合计喜欢不喜欢男78122200女11288200合计190210400(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否认为是否喜欢排球与性别有关联?(2)在某次社团活动中,甲、乙、丙这三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记n次传球后球在乙手中的概率为pn,n=1,2,3,….(i)求pn;(ii)若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则E(∑i=1nXi)=∑i=1nqi.记前n次(即从第1次到第n附:χ2=n(ad-bc)2(a+bα0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828答题区域

解答11“15~17题”43分练(时间:45分钟分值:43分)解答题:本题共3小题,共43分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·山东师大附中二模]已知函数f(x)=2x2-3x+λlnx.(1)若λ=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间14,5上有2个极值点,求实数(本小题满分13分)答题区域16.[2025·济宁一模]已知数列{an}和{bn}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+1,b1+b2+…+bn=2n-1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列anbn的前n项和为Sn