三角函数的简单应用课件-高一下学期数学北师大版-1

学习目标情境引入探求新知典例铺路随堂演练课堂小结当堂检测第一章三角函数互动设计1.8三角函数的简单应用学习目标了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型能够运用三角函数模型解决简单的实际问题，如简谐振动、圆周运动、潮汐变化等。。。返回主页了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型能够运用三角函数模型解决简单的实际问题，如简谐振动、圆周运动、潮汐变化等掌握从实际问题中抽象出三角函数模型的方法，确定参数A,ω,φ,b能根据已知图象或数据建立三角函数解析式，并能运用模型进行预测情境引入【情境一：生活中的周期现象】返回主页【情境二：实际问题】【情境一：生活中的周期现象】观察思考：下列现象有什么共同特征？-昼夜交替、四季轮回-月亮圆缺、潮汐涨落-单摆摆动、弹簧振动-交流电流、声波传播共同特征：都具有周期性，可以用周期函数描述，而三角函数是最基本的周期函数模型。【情境二：实际问题】

（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0下面是某天水深的数据：思考问题：1.水深的变化具有周期性吗？周期大约是多少？

2.能否用一个三角函数模型来近似描述这个变化？

3.如何确定函数模型中的各个参数？互动设计【活动1：数据分析与模型选择】返回主页【活动2：模型应用】【活动1：数据分析与模型选择】任务：分析港口水深数据，建立三角函数模型。

【活动2：模型应用】问题延伸：1.货船需要的安全水深为11.5米，何时可以进港？2.货船在港内最多能停留多长时间？

探求新知1.建立三角函数模型的步骤返回主页2.常见三角函数应用模型3.解题注意事项1.建立三角函数模型的步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用步骤一：收集数据，观察规律-收集实际问题中的数据-观察数据是否具有周期性

步骤三：确定参数参数确定方法计算公式（振幅）最大值与最小值之差的一半（平衡位置）最大值与最小值的平均值（周期）完成一次完整变化所需时间观察数据或题目给定（角频率）（初相）代入特殊点求解通常选最高点、最低点或平衡位置点步骤四：检验模型-将已知数据代入检验，必要时修正-注意实际问题的定义域限制步骤五：应用模型-利用模型进行预测、计算、决策2.常见三角函数应用模型应用场景模型特征参数意义简谐振动：振幅，：角频率，：初相交流电流：电流最大值潮汐变化：平均水深，：潮差的一半温度变化：年平均温度圆周运动投影运动为简谐振动角速度

与周期关系3.解题注意事项单位统一：时间单位、角度单位要统一（弧度制）定义域限制：实际问题中自变量往往有范围限制取值的合理性：求解结果要符合实际意义模型的近似性：三角函数模型是理想化的近似描述典例铺路【类型一：由数据建立模型】【类型二：由图象建立模型】【类型三：实际应用问题】【类型四：综合应用】【类型一：由数据建立模型】例1某城市一年中12个月的平均气温（℃）如下表：月份123456789101112气温-4-24101622262519125-2用函数y=Asin(ωx+φ)+b拟合上述数据，求该函数的解析式。

【类型二：由图象建立模型】

【类型三：实际应用问题】例3公园摩天轮直径为36m,轮子的底部在地面上3m处，摩天轮按逆时针方向旋转，每9min转一圈，某游客从摩天轮底部乘坐开始计时.(1)求该游客相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:min)的函数关系式；(2)若游客在某天日落时分乘坐摩天轮，由于周围建筑的遮挡，在距离地面约30m时方能看到日落.在摩天轮转动的一圈内，此人能看到日落的时间约有多少分钟？【类型四：综合应用】

随堂演练返回主页【基础训练】

【基础训练】

【基础训练】

【能力提升】

036912151821245.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个三角函数模型近似描述这个港口的水深与时间的关系；

（2）一般情况下，船舶航行时船底离海底的距离不少于

4.5米，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为5米，那么该船一天内何时能进港？

课堂小结1.知识小结返回主页2.方法小结1234认真领会1.知识小结三角函数简单应用

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├──建模步骤

│├──收集数据，观察周期

│├──选择模型y=Asin(ωx+φ)+b

│├──确定参数A,ω,φ,b

│├──检验模型

│└──应用模型

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└──常见应用

├──简谐振动

├──潮汐水深