命题点1平面直角坐标系与函数（必考）

第三章函数课标要求①理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的

平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.②在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.③探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.④了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例.⑤能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.⑥能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值.⑦能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.⑧结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.命题点1平面直角坐标系与函数（必考）要点归纳

1.

平面直角坐标系中点的坐标特征(1)各象限内的点：－＋＋－(2)坐标轴上的点：点P(x，y)在x轴上⇔y＝

⁠；点P(x，y)在y轴上⇔

＝0；点P(x，y)为原点⇔x＝y＝

⁠.(3)各象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标

⁠；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标

⁠.0x0相等互为相反数(4)平行或垂直于坐标轴的直线上的点：平行于x轴(垂直于y轴)直线上的点，纵坐标相等；平行于y轴(垂直于x

轴)直线上的点，横坐标相等.(5)点的对称：点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为

⁠；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为

⁠；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为

⁠；点P(a，b)关于直线y＝x对称的点的坐标为

⁠；点P(a，b)关于直线y＝－x对称的点的坐标为

⁠.口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点

对称，都变号.（a，－b）（－a，b）（－a，－b）（b，a）（－b，－a）(6)点的平移：点P(a，b)

P

⁠

⁠；点P(a，b)

P(a，b－n)；点P(a，b)

P

⁠

⁠；点P(a，b)

P(a＋m，b)口诀：右加左减，上加下减.（a，b＋n）向下平移n个单位长度（a－m，b）向右平移m个单位长度2.

平面直角坐标系中的距离(1)点到坐标轴及原点的距离点P(a，b)到x轴的距离为

⁠；点P(a，b)到y轴的距离为

⁠；点P(a，b)到原点的距离为

⁠.｜b｜｜a｜

(2)平行于坐标轴的直线上两点之间的距离：如图1，平行于x轴的直线l1上的两点P1(x1，y)，P2(x2，y)，P1P2＝｜x1－x2｜；如图2，平行于y轴的直线l2上的两点Q1(x，y1)，Q2(x，y2)，Q1Q2＝｜y1－y2｜.3.

函数的概念及表示方法(1)常量和变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫作变量，而

数值保持不变的量叫作常量.(2)函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并

且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们

就说x是自变量，y是x的函数.(3)函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b

叫作当自变量的值为a时的函数值.(4)表示方法：解析式法、列表法、图象法.4.

函数自变量的取值范围(1)含有分式：使分母

的实数.(2)含有二次根：使被开方数

的实数.(3)含有分式与二次根式：被开方数大于或等于0，并且分母不为0.失分警示：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义.不为0大于或等于0命题点1平面直角坐标系与函数（必考）随堂检测

1.

(原创)下列说法中错误的是(

B

)A.

点P(3，2)到x轴的距离是2B.

点(0，－1)在第四象限C.

(－2，4)与(2，－4)关于原点对称D.

已知点M(－2，－1)，N(3，－1)，则MN＝5B2.

已知点P位于第一象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点

P的坐标为(

B

)A.

(3，5)B.

(5，3)C.

(3，5)或(－3，5)D.

(5，3)或(－5，3)B3.

下列不能表示y是x的函数的是(

B

)B4.

在平面直角坐标系中，点P(m－2，4－3m)不可能在(

A

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限解析：当m－2＞0时，m＞2，－3m＜－6，4－3m＜4－6，即4－3m

＜－2＜0，此时P（m－2，4－3m）在第四象限；当m－2＝0时，m

＝2，4－3m＝4－6＝－2，此时P（0，－2）在y轴的负半轴；当m－

2＜0时，m＜2，－3m＞－6，4－3m＞4－6，即4－3m＞－2，此时P

（m－2，4－3m）在第二象限或第三象限，所以P（m－2，4－3m）

不可能在第一象限.故选A.

A5.

(2023邯郸模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A

的坐标为(－6，4)，点B，C在x轴上，将正方形ABCD平移后，点O成

为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能是(

D

)A.

向右平移8个单位长度，再向下平移4个单位长度B.

向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度C.

向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D.

向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D6.

对于两定点A，B，若线段AB外存在点P使得△ABP的面积为10，

则点P为线段AB的“满10点”.在平面直角坐标系xOy中，已知A(－

4，2)，B(6，2)，C(3，5)，则在四边形OACB的各边上为线段AB的

“满10点”个数是(

C

)A.1B.2C.3D.4C解析：∵A（－4，2），B（6，2），∴AB∥x轴，AB＝6－（－4）＝6＋4＝10，∵S△ABP＝10，∴点P到AB的距离为2，∵C（3，5），O（0，0），∴点C到AB的距离为5－2＝3，点O到AB的距离为2，∴OA和OB上只有点O到AB的距离为2，在AC和BC上各有1个点到直

线AB的距离为2，∴在四边形OACB的各边上为线段AB的“满10点”

个数是3，故选C.

7.

(2022湖北鄂州)中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有

智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈

的残局图