函数的概念课件人教版数学八年级下册

22.1

函数的概念第二十二章

一次函数第1课时常量与变量数学思考水面高度水量石子数量乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.你填写的依据是：问题一知识点1：常量与变量t/h12345ts/km60120180240300路程=速度×时间观察这三个量的变化情况，你发现了什么？

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下面的表：1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是

．2．试用含

t的式子表示

s．

s=_______．时间

t、速度60km/h60t

路程

sst填一填这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.不变的量变化的量变化的量汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，

行驶时间为th.问题二

第一场票房收入=第二场票房收入=第三场票房收入=你列式的依据是：10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售出

x张的票房收入=票房收入=售价×售票张数

电影票的售价为10元/张

，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x

张，票房收入为y

元，每场的票房收入是多少呢

？10x1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．2．试用含

x的式子表示

y，y=_________

售票张数

x、票房收入

y

售价10元yx填一填这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.变化的量如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径

r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积

S

分别为多少？怎样用半径

r来表示面积

S?问题三当半径为10cm时，圆的面积为100πcm2当半径为20cm时，圆的面积为400πcm2......这个过程反映出______随______的变化过程.S=πr2π是不变的量面积

S半径

r问题四用

10m

长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长

x

分别为

3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

时，它的邻边长

y

分别为多少?

y

的值随

x

的值的变化而变化吗?当一边长为3m时，邻边长为2m.当一边长为3.5m时，邻边长为1.5m.......y=5-

x这个过程反映出_________随________的变化过程.边长

x邻边长

y总结归纳上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢?S=

60ty=10xS=

πr2常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.不变的量变化的量例如：汽车行驶的速度

汽车行驶的路程

汽车行驶的时间y=5-

x例1

指出下列问题中的常量和变量：(1)

某市居民生活用水的价格为5元/t.

记某户的月用水量为

x

t，月应缴水费为

y元.解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量

x

和月应缴水费

y

是变量.(2)刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数

n和公卡中的余额w是变量.(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入

30

元，记此后他乘坐公交车n

次，公交卡中的金额为

w

元.(3)用

20m

长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为

S

m².(3)绳的长度是常量，矩形的一边长和面积S是变量.1.指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买

a千橘子的总价为

m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长

C与圆的半径

r之间的关系式是

C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积

S(cm2)与这边上的高

h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π

是一个确定的数，是常量S，h_____

练一练合作交流你知道如何判断常量和变量吗？判断常量和变量的方法：(1)

看它是否在同一个变化过程中；(2)

看它在这个变化过程中的取值是否改变.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.总结在一个变化的过程中数值________的量为变量数值________的量为常量发生变化始终不变1.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数

n(个)与单价

a(元)的关系式是

，其中变量是

，常量是

.

2.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量

Q(升)与行驶时间

t(小时)的关系是

，其中的常量是

，变量是

.

a，n50Q=40-

5t40，-5Q，t3.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度

x(单位：m)落下时弹跳高度

y(单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是

．y=

0.5xx5080100150y2540507522.1.2

函数的概念思考

1.昨天问题

1~

4

中是否各有两个变量?

2.同一个问题中的变量之间有什么联系?水面高度水量石子数量通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？这些变量之间有什么关系呢？石子数量变多后，水面高度也变高了...知识点1：函数的相关概念问题一

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填下面的表：t/h12345ts/km6012018024030060t这个问题中有几个变量？两个___________随着

___

的变化而变化，当

确定一个值时，

就随之确定一个值.行驶路程

s行驶时间

t行驶时间

t行驶路程

s问题二

电影票的售价为10元/张

，第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票x

张，票房收入为y

元，每场的票房收入是多少呢

？这个问题中有几个变量?两个当

x

取定一个值时，y

有几个值与之对应?一个y=10x问题三

在圆的面积

S

和半径

r

中，r

每取一个值，S

都有唯一值与它对应吗?S=πr2

根据圆的面积计算公式

S

=

πr2，由于

π

为常量，所以

r

每取一个值，S

都有唯一值与它对应.同理

问题四

中边长

x

每取一个值，邻边长

y都有唯一值与它对应.思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？①

行驶路程s

、行驶时间t；②

票房收入

y、售出票

x；③

圆的面积

S

、半径

r.④

矩形的边长

x

、邻边长

y.上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.总结函数的概念一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说

x是自变量，y是

x的函数.如果当

x=a时

y=b，那么

b叫做当自变量的值为

a时的函数值.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标

x表示时间，纵坐标

y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？说一说自变量y是

x的函数例1下列关于变量

x，y的关系式：①

y=2x+3；

②

y=x2+3；③

y=2|x|；④y2-

3x=10，其中表示

y是

x的函数关系的是

．①②③典例精析解析：①

当

x=1

时，

y=5；当

x=2

时，

y=7......对于

x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则

y是

x的函数；同理

②

③.④

当

x=1

时，

y2

=13，y=.对于

x的每一个确定的值，y不唯一，则

y不是

x的函数.1.填表并回答问题：(1)对于

x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

(2)y是

x的函数吗？为什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为

y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个

x，得一个

y.易错点：顺序不要反.练一练一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x___________的值，y都有_________的值与它对应，那么我们就说

x是_______，y是

x的_______.如果y是

x的函数，当

x=a时

y=b，那么

b叫作当自变量的值为_____时的_______.函数每一个确定唯一确定自变量函数a函数值1.下列说法中，不正确的是

(

)A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数

C.一天中时间是温度的函数

D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示

y是

x的函数的是()A.B.C.D.CC3.设路程为

s，时间为

t，速度为

v，当

v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和

sst22.1.3函数的解析式一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x___________的值，y都有_________的值与其对应，那么我们就说

x是_______，y

是

x

的_______.如果y是

x的函数，当

x=a

时

y=b，那么

b叫作当自变量的值为_____时的_______.函数每一个确定唯一确定自变量函数a函数值

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

(1)汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t(单位：h)，行驶的路程为s(单位：km)；

(2)多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题(1)中，t取

-2有实际意义吗？

问题(2)中，n取2有意义吗？知识点

：解析式根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例1汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量

y（单位：L）随行驶里程

x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式典例精析(2)指出自变量

x的取值范围；(2)由

x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时，函数

y的值为

y=50－0.1×200=30.因此，当汽车行驶200km时，油箱中还有油30L.【知识要点】像

y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.想一想：下列函数中自变量

x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x___________的值，y都有_________的值与它对应，那么我们就说

x是_______，y是

x的_______.如果y