平行四边形的性质课件人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件21.2.1.1平行四边形的性质第二十一章四边形授课教师：Home.

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2026年3月30日1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质.2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.ADCB注意：1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写各顶点字母；2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用.下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.ADCB边：AB与DC、AD与BC互为对边；AD和AB、AD和DC、DC和BC、BC和AB互为邻边.角：∠ABC与∠ADC，∠DAB与∠BCD互为对角，∠ABC与∠DAB，∠DAB与∠ADC，∠ADC与∠BCD，∠BCD与∠ABC互为邻角.对角线：线段AC和BD.返回1．[2025绍兴期中]在▱ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则∠C的度数为(

)A．50°

B．60°

C．100° D．120°D返回2．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(

)A．(1，2)B．(2，1)C．(1，3)D．(2，3)A例1如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，则图中平行四边形共有（）A.7个

B.8个

C.9个

D.11个平行四边形的组成个数名称单独1个四边形4▱DEOH，▱EAGO，▱OGBF，▱HOFC由2个四边形组成4▱DAGH，▱HGBC，▱EABF，▱DEFC由4个四边形组成1▱ABCDC探究根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.怎么证明？构造全等三角形.ADCB证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC.∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.请你自己证明∠BAD=∠DCB.不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义证明其对角相等呢?ADCB已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形对角相等.证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理∠A=∠C.3．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，∠ADC的平分线交BC于点E，则BE的长为(

)A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B返回4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为5，则阴影部分的面积为(

)A．8B．10C．15D．30C这样，就得到平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD.∴∠A=∠C，∠B=∠D.接下来研究平行四边形的对角线.探究如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论.容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD.这个结论也可以通过三角形全等证明（请你完成证明).证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴△OAD≌△OCB(ASA)，∴OD=OB，OA=OC，即▱ABCD的对角线互相平分.5．如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝114°，则∠BAC的度数是________．22°返回【点拨】设∠BAC＝α.∵AE＝BE，∴∠EBA＝∠BAC＝α，∴∠BEC＝∠EBA＋∠BAC＝2α.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BC，AB∥CD.又∵AD＝BE，∴BE＝BC，∠DAC＝∠BCE.∴∠BCE＝∠BEC＝∠DAC＝2α.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝3α.∵AB∥CD，∴∠D＋∠BAD＝180°，即114°＋3α＝180°.∴α＝22°，即∠BAC＝22°.由此又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分.

例2如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.ABCDO

例3如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.AEDCBOF证明：在▱ABCD中，AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.又OA=OC,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.8返回7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连接EF使EF恰好经过点O．(1)求证：DE＝BF；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC.∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO.∴△DEO≌△BFO(AAS)．∴DE＝BF.返回(2)若AC⊥BD，ED＋CF＝5，AC＝6，求BD的长．8．已知▱ABCD的周长为48cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE∶ED＝3∶2，则边AD的长是(

)A．9cm或18cm B．6cm或15cmC．9cm D．15cm【点拨】如图①，当点E在线段AD上时．∵AE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE.∵AE∶ED＝3∶2，∴设AE＝3xcm，ED＝2xcm.∴AB＝3xcm.∵▱ABCD的周长是48cm，∴2(3x＋3x＋2x)＝48，解得x＝3.∴AD＝AE＋ED＝3x＋2x＝5x＝15cm；返回如图②，当点E在AD的延长线上时，同理可得AB＝AE.∵AE∶ED＝3∶2，∴设AE＝3xcm，ED＝2xcm，∴AB＝3xcm，AD＝AE－ED＝3x－2x＝xcm.∵▱ABCD的周长为48cm，∴2(3x＋x)＝48，解得x＝6，∴AD＝6cm.综上所述，边AD的长是6cm或15cm.【答案】B返回【答案】B10．[2025邢台期中]将一张平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，折叠后点B′，D′，C在同一直线上，连接BB′，DB′．已知B′C＝B′D，∠BB′C＝58°，∠B′DA＝18°，则∠EBC的度数为(

)A．49°

B．44°

C．42°

D．40°返回【点拨】设∠EBC＝α.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠EBC＝α，AB∥CD.∴∠BCD＝180°－∠EBC＝180°－α.∵B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B′BC＝58°.∴∠BCB′＝180°－∠BB′C－∠B′BC＝180°－58°－58°