第2课时频率的稳定性

1.频率及频率的稳定性(1)频率:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值

称为事件A发生的频率;

(2)在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,这个性质称为频率的

性。

2.概率的定义我们把刻画一个事件A发生的可能性大小的

,称为这个事件A发生的概率,记作P(A)。

第2课时频率的稳定性稳定数值3.用频率估计概率一般地,在大量重复的试验中,我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率;必然事件发生的概率为

,不可能事件发生的概率为

,随机事件A发生的概率P(A)是

之间的一个常数。

100与1探究点用频率估计概率例题某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下:(1)上表中a=

,b=

。

(2)当n很大时,频率将会接近

。

(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少?请简要说明理由。(4)如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵?解:(1)0.70

0.70

(2)0.70(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.70。理由如下:在相同条件下,当试验次数很大时,事件发生的频率可作为概率的近似值。(4)10000×0.70×90%=6300(棵)。所以在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗6300棵。某机构要考察当地一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计,并绘制了如图所示的统计图。根据统计图提供的信息解决下列问题。(1)这种树苗成活的频率逐渐稳定在

附近,成活的概率估计值为

。

解:(1)0.90.9(2)该地区已经移植这种树苗5万棵。①估计这种树苗能成活多少万棵?②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?解:(2)①估计这种树苗能成活5×0.9=4.5(万棵)。②18÷0.9-5=15(万棵)。即该地区还需移植这种树苗约15万棵。【综合实践】如图所示,某学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地ABC,为求得它的面积,学习小组设计了如下的一个方案:①在此封闭图形内画出一个半径为1m的圆。②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:石子落在不规则图形内的次数(含外沿)1002005001000…石子落在圆内(含圆上)的次数m3263153305…石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数n68137347695…石子落在圆内(含圆上)的频率0.3200.3150.306x…【数学发现】(1)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则表格中的数据x=

;随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在

附近。(结果精确到0.1)

【结论应用】(2)请你利用(1)中所得的频率值,估计整个封闭图形的面积是多少平方米。(结果保留π)解:(1)0.305

0.31.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率和概率,下列说法正确的是()A.概率稳定于频率B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验,如果试验次数相同,则各试验小组所得频率的值也会相同D.随着试验次数的增加,可用频率的稳定值来估计概率D2.某批乒乓球的质量检验结果如下:(1)填空:a=

,b=

,c=

。

(2)在图中画出优等品频率的折线统计图。解:(1)0.95

0.955

0.95(2)图略。(3)从这批乒乓球中,任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值是多少?解:(3)因为在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,所以任意抽取的一个乒乓球是优等品的概率的估计值为0.95。3.学习了概率的相关知识后,某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验,研究落地后针尖朝上的概率,记录的试验数据如下表:累计抛掷次数100100020003000400050006000针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6250.6140.618随着试验次数的增大,估计“针尖朝上”的概率接近于(精确到0.01)()A.0.60 B.0.61 C.0.62 D.0.63C4.一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其他都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色……甲同学反复经过大量重复试验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是()A.袋子中一定有三个白球B.袋子中白球占小球总数的十分之三C.再摸三次球,一定有一次是白球D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次D5.【数学试验】某数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了100次试验,试验的结果如下:朝上的点数123456出现的次数/次1219151820x(1)求表格中x的值;(2)计算“3点朝上”的频率。解:(1)x=100-12-19-15-18-20=16。【数学发现】(3)该数学学习小组针对数学试验的结果提出结论:“根据试验及′用频率估计概率′的知识,这次试验中出现1点朝上的概率是12%。”你认为该数学学习小组的结论正确吗?并说明理由。解:(3)该数学学习小组的结论不正确,因为1点朝上的频率为12%,不能说明1点朝上这一事件发生的概率就是12%,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近,才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率。【结论应用】(4)在一个不透明的盒子里,装有40个黑球和若干个白球,它们除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,记下颜色再把它放回盒子中