2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上期期末模拟检测数学试卷

2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上期期末模拟检测数学试卷一、单选题1.若直线的倾斜角为，则（）

A．0B．C．D．不存在2.已知空间向量，若，则（）

A．-2B．-3C．2D．33.现某校组织学生进行踏青活动，该校共有高一学生600人、高二学生400人、高三学生800人．现以分层随机抽样的方式抽取72人参加活动，则共应抽取高一和高二学生的总人数为（）

A．32B．36C．40D．444.已知点在圆外，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件表示“骰子向上的点数为奇数”，事件表示“骰子向上的点数为偶数”，事件表示“骰子向上的点数大于3”，事件表示“骰子向上的点数小于3”则（）

A．事件与事件互为对立事件B．事件与事件互为对立事件C．事件与事件互斥D．事件与事件互斥6.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A．B．C．与夹角是D．直线与直线的距离是7.若关于、的方程：表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．二、多选题9.已知一组数据，，，，，，，，则下列说法正确的有（）

A．这组数据的上四分位数为8.5B．这组数据没有众数C．这组数据的极差为6D．这组数据的平均数为710.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为5B．的最大值为C．圆心到直线的距离最大为4D．直线与圆相切时，11.如图，棱长为2的正方体中，动点P满足，则以下结论正确的为（）

A．，使直线平面B．，三棱锥体积为定值C．当时，点P到AC的距离为D．当时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题12.双曲线的渐近线方程为______．13.已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________.14.抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______.四、解答题15.DeepSeek的开源促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛、从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求；(2)求样本数据的平均数和第35百分位数；(3)已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差．（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）16.已知圆过点，圆心在直线上，且圆与直线相切．(1)求圆的标准方程；(2)若点为直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值，并求出此时点的坐标．17.人工智能大模型在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛的应用场景．某公司为了提高人工智能应用能力，拟组织、两部门的员工参加培训．(1)已知该公司、两部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间，并求出事件“选取的2人全部来自部门领导”的概率；(2)此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率.18.如图，等腰梯形的高为2，，，是上靠近的三等分点，如图①所示，将沿折起到的位置，使得，如图②所示，点在棱上.(1)求证：直线平面；(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)若平面与平面所成的锐二面角为45°，求的值.19.已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.(1)若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；(2)当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明