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2025~2026学年山东省菏泽市牡丹区博雅学校高二上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．B．C．D．2.如图，在棱长为的正四面体中，点、分别在线段、上，且，，则等于（）

A．B．C．D．3.已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）

A．B．C．D．4.已知数列满足，其中，则（）

A．1B．C．2D．5.在等差数列中，，则（）

A．6B．8C．10D．126.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式为（）

A．B．C．D．7.在数列中，，，则（）

A．B．C．D．8.已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是

A．B．C．D．二、多选题9.下列四个命题中，说法不正确的是（）

A．空间任意两个单位向量必相等B．对于非零向量，由，则C．是共线的充分不必要条件D．若向量满足，则10.已知数列，则前六项适合的通项公式为（）

A．B．C．D．11.如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（）

A．存在点与直线，使B．存在点与直线，使平面C．若，其中，，则的最小值是D．三、填空题12.已知分别是空间中直线的方向向量，则直线所成角的余弦值为___________．13.在等差数列中，，则的值为________.14.洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______.四、解答题15.已知点，，，，.(1)求的值；(2)若与垂直，求的值.16.已知数列中，，．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．17.如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且.(1)求平面与平面所成角的正弦值；(2)侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.18.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．19.已知数列中，，是数列的前项和，且．（1）求，

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