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2025~2026学年广东湛江市廉江实验学校度第一学期高二数学期中试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数(为虚数单位)，则（）

A．5B．C．D．3.如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（）

A．B．C．D．4.函数的零点所在的大致区间是（）

A．B．C．D．5.设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知椭圆的左右焦点分别为，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为6，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．7.在正方体中，已知是的中点，则与平面所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.已知，直线l：与圆C：相交于A，B两点，则的最大值为（）

A．12B．C．D．二、多选题9.已知圆，直线，则（）

A．直线恒过定点B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1C．直线被圆截得的最小弦长为D．若圆与圆恰有三条公切线，则10.若椭圆的左、右焦点分别是，，P是E上的动点，则（）

A．的周长为6B．面积的最大值为C．D．11.如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是（）

A．平面截该正方体所得的截面为正三角形B．平面平面C．直线与所成角为D．直线与平面所成角的正弦值为三、填空题12.已知，，则向量在向量上的投影向量是_________13.求过点且与圆相切的直线方程为______.14.点在椭圆上，是圆的一条直径，则向量的最大值______．四、解答题15.已知圆经过，，三点.(1)求圆的一般方程；(2)求直线被圆截得的弦长；16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角；(2)若的面积，，求边的大小.17.如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.18.已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍.(1)求的方程.(2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(3)已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围.19.参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点，设点对应的参数为，

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