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2025~2026学年广东省汕头市潮阳一中明光学校高二上学期第二阶段考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．1D．3.在四面体中，为中点，为中点，则用，，表示为（）

A．B．C．D．4.已知直线和，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（）

A．B．C．D．6.某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（）

A．B．C．D．7.若函数是偶函数，则的最小值为（）

A．4B．2C．D．8.已知等轴双曲线的实轴长为，左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两条渐近线从左到右依次交于，两点，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．的最大值为2B．在上单调递增C．在上有2个零点D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称10.已知点是左、右焦点为的椭圆上的动点，则（）

A．椭圆的离心率为B．的最小值为C．若，则的面积为4D．若，则的最大值为11.在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（）

A．平面B．若是上的中点，则C．直线与平面所成角的正切值为D．直线与直线所成角最小时，线段长为三、填空题12.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线l交抛物线于两点，则线段的长为________.13.设为单位向量，且，与的夹角为，则的值为___________．14.已知函数，则___________；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是___________.四、解答题15.藏文中学举行了趣味数学知识竞赛，现将高二参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求参赛学生成绩的众数、中位数；(2)按分层抽样的方法从，，中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率.16.已知圆：，直线：.(1)当为何值时，直线与圆相切；(2)设直线过定点，为圆上任一点，求中点的轨迹方程.17.在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点．(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值；18.在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．19.已知双曲线的离心率为，点在上．（1）求双曲线的方程；（2）设过点的直

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