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2025~2026学年江西省南昌市第一中学高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1.已知集合，且，则实数（）

A．B．0C．1D．22.已知实数a，b，c，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知两复数，，则（）

A．B．C．D．4.已知定义域上的函数满足，且当时，，则（）

A．B．C．D．5.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则解的个数是（）

A．0B．1C．2D．不确定6.已知，则（）

A．B．C．D．7.已知，，，则（）

A．B．C．D．8.奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的内心，AB=8，且满足，设△ABC的内切圆半径为，外接圆半径为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知为常数，则下列关于数列的说法正确的是（）

A．为等比数列B．使得为等差数列C．为摆动数列D．，为递增数列10.等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（）

A．B．C．D．11.已知平面向量满足，且的最小值为，则下列选项正确的是（）

A．的取值范围是B．C．D．在上的投影向量的模长最大值为2三、填空题12.若复数在复平面内对应的点为，则满足的复数为________13.，恒成立，则______．14.已知函数，在8行8列的矩阵中，（且），则这个矩阵中所有数之和为________四、解答题15.设，曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值；(2)求函数的极值.16.已知数列是等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.17.如图，在中，，，点在上，，.(1)求；(2)求.18.一个轴截面顶角为的圆锥被某平面所截，得到如图所示的几何体，为圆锥的顶点，截面为一个椭圆，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆短轴的两个端点，椭圆的离心率为，为线段上一动点.(1)证明平面；(2)若为线段上靠近的四分之一点，求二面角的余弦值.19.某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球､足球､排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为．(1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望；(3)知识竞赛规则：随机从

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