2025~2026学年江西省南昌市第五高级中学高一上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年江西省南昌市第五高级中学高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.已知，，则集合（）

A．B．C．D．2.已知，，则“，”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.若且，则（）

A．B．C．D．4.若，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．5.设是定义在上的奇函数，且当时，，则的零点个数为（）

A．2B．3C．4D．56.2023年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（）（参考数据：）

A．年B．年C．年D．年7.已知实数x，y满足，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．“每个正方体都有六个面”是全称量词命题B．函数过定点C．函数在区间内必有零点D．存在实数，使得为幂函数10.下列有关统计的叙述正确的是()

A．种植某种花的球根200个,进行调查发芽天数的试验,样本是200个球根B．为了检验某种产品的质量,决定从1001件产品中抽取10件进行检查,用随机数法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是4位C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以进行抽查的方法D．从2000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析,每名运动员被抽到的可能性都为11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（）

A．函数满足：B．函数的值域是C．对于任意的，都有D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形三、填空题12.已知则满足的x的值为____.13.若函数值域为R且在区间上单调递增，则实数的取值范围是____.14.定义域为的函数，若，使得成立，则称函数为“局部奇函数”．假设函数（其中e为自然对数的底数）为定义域为的“局部奇函数”，则实数的取值范围是_______．四、解答题15.（1）计算：；（2）已知，，试用，表示.16.已知函数的图象经过点．与互为反函数.(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；(2)求关于的不等式的解集．17.近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示．

建立平台第年123会员人数（千人）223470(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第年年末会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员人数；①；②；③．(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第年年末的会员人数上限为千人，请根据（1）中得到的函数模型，求的最小值．18.已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数．(1)求函数，的解析式；(2)求函数的值域；(3)若（）在上有三个零点，求实数a的取值范围