平方差公式课件湘教版七年级数学下册

1.2.1平方差公式湘教版(2024)数学七年级下册

第1章

整式的乘法学习目标目标1目标21.从代数、几何两个不同的角度理解平方差公式的推导过程.（难点）2.掌握平方差公式的结构特征并能够运用平方差公式进行计算.（重点）

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？xxx-5x-555x5x-5x2(x+5)(x-5)

?=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘的法则是什么？温故知新多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（3m＋6n)(3m－6n）算一算，比一比，看谁算得又快又准=x2－16=1－4a2=9m2－36n2它们的结果有什么特点？x2

－

4212－(2a)2(3m)2－(6n)2a2-b2(a+b)(a-b)=猜想：猜想：验证1：具体----抽象的思想方法探究新知aa验证2：a-ba-bbbaba-b拼成的长方形的面积可表示为＿＿＿＿＿.这张纸片的面积可表示为___________.(a+b)(a-b)(a+b)

(a-b)=a2-b2a2-b2体会数形结合的思想探究新知图一图二图三(a+b)(a-b)aba2-b2结果(3x+2)(3x-2)3x2(3x)2-229x2-4(-x+2y)(-x-2y)-x2y(-x)2-(2y)2x2-4y2思考：能运用平方差公式计算的式子有什么特点？特征相同项相反项(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)(能)只有符合公式特征才能使用公式例题讲解例1计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).解（1）(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1（1）（2）符合(x+y)(x－y)的形式才能用平方差公式将2x看作整体作为公式中的x，1作为公式中的y,则可直接套用公式：(x+y)(x-y)=x2-y2公式中的x公式中的y

（2）(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2与不用平方差公式计算相比，哪种方法更简便？例题讲解例2运用平方差公式计算：公式中的x公式中的y平方差公式最关键的是找到公式中的x和y,就可直接套用公式：(x+y)(x-y)=x2-y2例题讲解例3运用平方差公式计算：(4a+b)(-b+4a)解：由平方差公式得(4a+b)(-b+4a)=(4a+b)(4a-b)=(4a)2-b2=16a2-b2将括号内的式子转化为平方差的形式(x+y)(x-y)。公式中的x公式中的y适当交换位置计算：1002×998.解：由平方差公式得1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996.例4因此：1002×998=999996.运用平方差公式可以简化一些运算。例题讲解【平方差公式】【口诀】【结构特征总结】【注意点】(x+y)(x-y)=x2-y2。一同一反，平方相减。①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方-相反项的平方。①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式；②对形如两数和与这两数差相乘的计算，都可以用这个公式。探究新知(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x－3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12

0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)1、利用平方差公式填表。基础检测一同一反，平方相减(同的平方减去反的平方)基础检测2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).（2）（5）（6）一同一反，平方相减(同的平方减去反的平方)基础检测3、计算(x-y)(-y-x)的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2解析(x-y)(-y-x)=[(-y)+x][(-y)-x]=(-y)2-x2=y2-x2.故，应选择A.A1.首先判断是否符合公式的形式,或经过简单变形是否可以构造出合适的形式；方法总结2.计算时找准式子中的x和y；3.注意括号的正确使用.4.下面各式的计算对不对？如果不对,应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：(x+2)(x-2)=x2-4不对改法1：(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2适当交换位置基础检测一展身手1.运用平方差公式计算：（1）(3x+y)(3x-y)；（2）（3）(-1+5x)(-1-5x)；（4）(-4a-b)(4a-b).解：(1)(3x+y)(3x-y)=(3x)2-y2=9x2-y2(2)一展身手1.运用平方差公式计算：（1）(3x+y)(3x-y)；（2）（3）(-1+5x)(-1-5x)；（4）(-4a-b)(4a-b).解：(3)(-1+5x)(-1-5x)=(-1)2-(5x)2=1-25x2(4)(-4a-b)(4a-b).=(-b-4a)(-b+4a)=(-b)2–(4a)2=b2–16a2一展身手（1）202×198；（2）49.8×50.2.2.计算：解:(1)202×198=(200+2)(200-2)=40000–4=39996(2)49.8×50.2=(50-0.2)(50+0.2)=2500-0.04=2499.963、计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.一展身手课堂小结平方差公式内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(x+y)(x－y)=x2－y22.抓住“一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用注意挑战自我

1.计算:20232－2022×2024;解:20232－2022×2024=20232－(2023-1)(2023+1)=20232－(20232－1)=20232－20232＋1=1；挑战自我2.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x