第1课时面积问题与数字问题

第1课时面积问题与数字问题面积问题1.用长100cm的金属丝制作一个面积为600cm2的长方形框,设长方形框的长是xcm,根据题意,可列方程为(B)A.x(100-x)=600 B.x(50-x)=600C.x(50-2x)=600 D.x(100-2x)=600B【变式】如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙(墙足够长)和24m长的围栏围成一个面积为40m2的长方形场地.设长方形的宽为xm,根据题意可列方程(A)变式题图A.x(24-2x)=40 B.x(24-x)=40C.2x(24-2x)=40 D.2x(24-x)=40A

第2题图

D

3.如图,小明同学用一张长11cm、宽7cm的长方形纸板制作了一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列方程为

(11-2x)(7-2x)=21

.第3题图

(11-2x)(7-2x)=21

4.如图,在一块长12m、宽8m的长方形空地上修建同样宽的两条道路,剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m2.则道路的宽为

2

m.第4题图

2

5.如图,某花卉种植基地准备围建一个面积为100m2的长方形苗圃园种植玫瑰花,其中一边靠墙,另外三边用29m长的篱笆围成.已知墙长为18m,为方便进入,在墙的对面留出1m宽的门,求这个苗圃园垂直于墙的一边长.第5题图解:设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(29-2x+1)m.由题意,得x(29-2x+1)=100,解得x1=5,x2=10.∵当x=5时,29-2x+1=20>18,故舍去,∴x=10.答:这个苗圃园垂直于墙的一边长为10m.6.已知两个连续奇数的积为323,设其中较小的一个奇数为x,则可列方程为(B)A.x(x-2)=323 B.x(x+2)=323C.x(x-1)=323 D.(2x-1)(2x+1)=323B7.已知一个正的两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大3,且十位上的数字与个位上的数字的积是28,求这个两位数.解:设这个两位数的个位上的数字为x,则可列方程为x(x+3)=28,解得x1=-7(舍去),x2=4,∴x=4,则x+3=7,∴这个两位数是74.8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”其大意是:一块长方形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?设这个长方形的宽为x步,根据题意可列方程为(A)A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864C.x(60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864A9.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示,则该包装盒图中x的值为

4或6

cm.第9题图

4或6

10.如图,某校有一块长20m、宽14m的长方形种植园.为了方便耕作管理,在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24m2的9个长方形地块,请你求出小路的宽度.

第10题图解:设小路的宽度为xm,则9块长方形地块可合成长为(20-4x)m,宽为(14-4x)m的长方形,根据题意得:(20-4x)(14-4x)=24×9,

11.如图是某月份的日历,在日历表上可以用一个方框圈出四个数.第11题图(1)若圈出的四个数中,最小的数为n,则最大的数为

(n+8)

(用含n的代数式表示).

(n+8)

解:(2)设这个最小数为n,则最大数为(n+8),得n(n+8)=153,整理,得n