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第六章平面向量及其应用6.2.1

向量的加法

第二课时复习回顾向量加法的定义求两个向量____的运算，叫做向量的加法．和交换律：a＋b＝b＋a.结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．复习回顾——向量求和的法则三角形复习回顾——向量求和的法则OAOB复习回顾——向量加法的多边形法则问题引领，深入思考1．向量加法运算的两个法则的要点分别是什么？答：①平行四边形法则的要点是统一起点．②三角形法则的要点是首尾相接．问题引领，深入思考2．向量的平行四边形法则与三角形法则是否适合所有的两个非零向量的和？答：不是．例如当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则．问题引领，深入思考3．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系是什么？答：①当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|.②当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.③当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.若|a|＝|b|，则a＋b＝0，a＋b的方向任意，|a＋b|＝0.题型一——向量加法的定义及几何意义例

1如图，已知两个不共线的向量a，b，求作a＋b.

题型一——向量加法的定义及几何意义总结(1)三角形法则强调的是“首尾相接”，平行四边形法则强调的是“共起点”．(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个非零向量求和．(3)当两个非零向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的．(4)对于两个非零的不共线向量，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．巩固练习如图1，2，在图1中求作向量a＋b，在图2中求作向量a＋b＋c.巩固练习题型二——向量加法的运算例

2

题型二——向量加法的运算总结巩固练习0题型三——向量加法的实际应用例

3(1)用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形．

题型三——向量加法的实际应用(2)在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．总结(1)向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图形是解题关键．(2)物理学中的力、速度、位移都是向量，力、速度、位移的合成等都是向量求

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