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6.3.1二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、12010203会用二项式定理解决有关的简单问题．(重点)能用计数原理证明二项式定理．(难点)掌握二项式定理及其展开式的通项公式．(重点)学习目标探究新知

探究(a＋b)2的展开式。？探究1(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2＝

a2＋

ab＋

b2＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b项数：项的形式：前：后：3探究新知

同样地，请同学们推导(a＋b)3的展开式？？探究2项的形式：项数：前：后：4项的系数：探究新知

根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗？？探究3探究新知

通过归纳猜想，你能写出(a＋b)n

的展开式吗？？探究4①项：②系数：请分析的展开过程，证明猜想.LL③展开式：①项：②系数：探究3：请分析的展开过程，证明猜8概念形成④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：共有n＋1项

②次数：各项的次数都等于n，

字母a按降幂排列，次数由n递减到0,

字母b按升幂排列，次数由0递增到n

.二项式定理：二项式定理

二项式定理10例1求的展开式．解：典例分析求的展开式．变式1：解：典例分析例1(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项；(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数.解：

(1)(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数为280.(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数为.

追问：(4)求(1＋2x)7的展开式中x2的系数.1.二项式定理2.二项展开式的通项3.二项式系数：课堂小结作业课本P31练习2.3.4练习1、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.实战演练公式的逆用！练习2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)215解:1.求(2a＋3b)6的展开式的第3项.巩固练习2.求的展开式的第r+1项.解:3.在(x-1)(x-2

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