第2课时平方差公式的应用

第一章整式的乘除3乘法公式第2课时平方差公式的应用如图1所示，边长为

a

的大正方形中有一个边长为

b

的小正方形.（1）请表示图1中阴影部分的面积.解：题图1中阴影部分的面积S＝a2－b2.（2）小颖将图1中的阴影部分拼成了图2所示的长方形，如何表示这个长方

形的面积？解：题图2中长方形的面积S＝（a＋b）（a－b）.如图1所示，边长为

a

的大正方形中有一个边长为

b

的小正方形.（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？解：结论：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.（4）对于图1中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？解：题图1中阴影部分的面积还可以表示为

S＝b（a－b）＋a（a－b）.

1

平方差公式的几何意义拼图的方法验证平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2.【例1】如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正

方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形.给出下列2种

割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（C）.CA.

①B.

②C.

①②D.

①②都不能

如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影

部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼

成一个大的长方形.这两个图能解释一个等式是（B）.A.

x（x－1）＝x2－xB.

（x－1）（x＋1）＝x2－1C.

（x－1）2＝x2－2x＋1D.

（x＋1）2＝x2＋2x＋1B

2

用平方差公式简化运算辨认式子能否写成（a＋b）（a－b）的形式，再运用公式（a＋b）（a

－b）＝a2－b2进行简算.【例2】用简便方法计算103×97时，变形正确的是（B）.A.1002－3B.1002－32C.1002＋2×3×100＋3D.1002－2×100＋32

2

0132－2

012×2

014的计算结果是（A）.A.1B.

－1C.2D.

－2BA

1.

若a4＝3，则（a－1）（a＋1）（a2＋1）的值为（B）.A.4B.2C.0D.

－22.

利用平方差公式计算（a－b＋c）（a＋b－c），以下结果正确的是

（D）.A.

a2－（b＋c）2B.

（a－b）2－c2C.

（a＋c）2－b2D.

a2－（b－c）2BD3.

若a＝2

0252，b＝2

024×2

026，则下列结论成立的是（D）.A.

a＝b－1B.

a＝bC.

a＝b＋2D.

a＝b＋14.

已知（x＋3）（x－3）－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为

⁠.5.

计算：（1）2

0242－2

023×2

025；

解：原式＝2

0242－（2

024－1）×（2

024＋1）＝2

0242－（2

0242－12）＝2

0242－2

0242＋1＝1.D23

6.

利用本节新课引入中推导出的平方差公式解决下列问题.（2）如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆

的半径为100

cm，向里依次为99

cm，98

cm，…，1

cm，那么在这个图形

中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）

答：所有阴影部分的面积为5

050π

cm2.参考答案【新课引入】解：（1）题图中阴影部分的面积S＝a2－b2.（2）题图中长方形的面积S＝（a＋b）（a－b）.（3）结论：（a＋b）（a－b）＝a2－b2.（4）题图中阴影部分的面积还可以表示为

S＝b（a－b）＋a（a－b）.【新课导学】【例1】

C对点训练1

B【例2】

B对点训练2

A【随堂小测】1.

B

2.D

3.D

4.235.

解：（1）原式＝2

0242－（2

024－