复数的四则运算课件-高一下学期数学湘教版

第3章

复数3.2复数的四则运算2.复数有关概念：复数的代数形式复数的实部、虚部复数相等复数的分类1.虚数单位

i的引入，数系的扩充虚数（𝑏≠0）

非纯虚数（𝑎≠0）

纯虚数（𝑎=0）

实数（𝑏=0）

问题：实数有加、减、乘、除运算，有必要定义复数的四则运算，结合多项式的运算，如何合理地给出复数的加法法则，使其也满足交换律和结合律？试一试：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，尝试写出复数的加、减运算法则.复数的加、减法及运算律设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

容易验证复数的加法满足交换律和结合律，即有

z1+z2=z2+z1；

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i复数加法复数减法

类似于实数运算中的合并同类项．

例1．计算：(1)(1+2i)+(4-3i);(2)(4-3i)+(1+2i);(3)(1+2i)-(4-3i).

解：(1)(1+2i)+(4－3i)=(1+4)+(2－3)i

=5－i(3)(1+2i)－(4－3i)

=(1－4)+［2－(－3)］i

=－3+5i.(2)(4－3i)+(1+2i)=(4+1)+(-3+2)i

=5－i自行计算，并尝试总结出易错点1.（1）计算：（2－3i）＋（－4＋2i）＝

⁠.解析：（1）（2－3i）＋（－4＋2i）＝（2－4）＋（－3＋2）i＝－2－i.（2）已知x∈R，y∈R，（xi＋x）＋（yi＋4）＝（y－i）－（1－3xi），则x

＝

，y＝

⁠.

－2－i

6

11

2.设复数z1＝a＋bi（a，b∈R），z2＝a－bi，则z1－z2为（）A.实数B.纯虚数C.0D.零或纯虚数解：∵z1－z2＝（a＋bi）－（a－bi）＝2bi，又b∈R，∴当b＝0时，z1－z2＝0；当b≠0时，z1－z2为纯虚数，故选D.

D要注意分类讨论(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd复数的乘法及运算律试一试：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，类比结合多项式的运算，猜想复数的乘法法则.类比多项式的乘法把

i2

换成-1z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd

=(ac-bd)+(ad+bc)i

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则复数乘法想一想：i3，i4表示什么？如何计算它们的结果呢？复数的乘方复数的乘方运算是指几个相同复数相乘.在复数集中，实数集中的正整数指数幂运算律仍然成立，即对任何复数z，z1，z2及正整数m，n,有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn

规定：i0=1特别地，我们有以下常用结果：i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，其中n∈Z.计算：i2024=_______1例2．计算：(1)(1+2i)(4-3i);(2)(1+i)2;(3)(1-i)2;(4)(1+i)1000.(5)(a+bi)(a-bi).

自行计算，并尝试总结出易错点

(3)(1-i)2;(4)(1+i)1000；(5)(a+bi)(a-bi).

（5）(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi+b2=a2+b2

D

A

CB真题再现

分子,分母运用乘法进行化简化为复数的标准形式(a,b,c,

d∈R)÷复数的除法

复数的除法

例4.已知（1－i）2z＝3＋2i，则z＝（B）A.－1－iB.－1＋iC.－＋iD.－－i

B点拨：复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，最后把结果化简；复