命题点5四边形之间的关系

第五章四边形课标要求理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.命题点5四边形之间的关系要点归纳

1.

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如下2.

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比四边形边角对角线对称性平行四边形对边平行且

相等对角相等对角线互相平分中心对称图

形矩形对边平行且

相等四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称图

形、中心对

称图形菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角轴对称图

形、中心对

称图形正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角轴对称图形、中心对

称图形3.

顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫作中点四边形(图

示如下)小结：(1)判断一个四边形的中点四边形的形状的关键是判断原四边形对

角线的位置和数量关系；(2)无论原四边形的形状如何改变，中点四边形的形状始终是平行四

边形；(3)中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和；(4)中点四边形的面积是原四边形面积的一半.4.

拓展知识示意图

说明①点E，F分别为边AB，

AC的中点②点G，H分别为线段

CD，BD的中点①点E，G分别为边AD，BC

的中点②点F，H分别为线段BD，

AC的中点结论①四边形EFGH一定为

⁠

；②若AD＝BC，则四边形

EFGH为

⁠；③若AD⊥BC，则四边形

EFGH为

⁠；④若AD＝BC且

AD⊥BC，则四边形EFGH

为

⁠①四边形EFGH一定为

⁠

⁠；②若AC＝BD，则四边形

EFGH为

⁠；③若AC⊥BD，则四边形

EFGH为

⁠；④若AC＝BD且AC⊥BD，则

四边形EFGH为

⁠平行四边形菱形矩形正方形平行

四边形菱形矩形正方形命题点5四边形之间的关系随堂检测

1.

顺次连接菱形四边的中点得到的四边形是(

C

)A.

平行四边形B.

菱形C.

矩形D.

正方形C2.

(2025四川德阳中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边

AB，BC，CD，DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为

24，且HF＝6，则GH＝(

B

)A.4B.5C.8D.10B

3.

已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论

错误的是(

B

)A.

OA＝OC，OB＝ODB.

当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形C.

当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D.

当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形B4.

(2025贵州遵义三模)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，

F是对角线AC上的两个动点，两点分别从点A，C同时出发，相向而

行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t

s，其中0≤t≤5.(1)若G，H分别是AD，BC的中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边

形？请说明理由；

∴∠FEG＝∠EFH，∴EG∥HF，∴四边形EGFH是平行四边形；解：（1）四边形EGFH一定是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；

解得：t＝2；(3)在(1)的条件下，若E，F两点运动的同时，点G向点D运动，点H向

点B运动，且与点E，F的速度相同，点G运动到点D时，E，F，

G，H四点都停止运动.当四边形EGFH是菱形时，求t的值.解：（3）如图②，连接AH，CG，GH，AC与GH相交于点O，∵四边形EGFH为菱形，∴EF垂直平分GH，OE＝OF，OG＝OH，∴AG＝AH，又E，F是对角线AC上的两个动点，两点分别从点A，C同时出发，相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为ts，∴AE＝CF，∴AE＋OE＝OF＋CF，∴OA＝OC