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第7课时平行四边形的判定（二）基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.（2025厦门月考）依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是（

）

C2.（2025江门期末）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，连接AE，CF.要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是

.（只需写出一个）

图1AF=CE（答案不唯一）3.（2025东莞期中）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BD上，AE∥CF，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.图2

4.如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠F，求证：四边形ABCD为平行四边形.图3

能力提升5.（2025廊坊一模）已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点.下列两个方案中，能得到以点A，B，C，F为顶点的四边形为平行四边形的是（

）A.只有方案一

B.只有方案二

C.两个方案都不行

D.两个方案都行方案一F为DA和CE的延长线的交点方案二CE与BD相交于点G，F为DC和AG的延长线的交点D6.（2025中山期中）如图4，在四边形ABCD中，E，F均是直线AC上的点，且AE=CF，BE∥DF.（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是

；

图4BE=DF（答案不唯一）（2）请根据（1）中添加的条件，证明四边形ABCD为平行四边形.图4

图5

（2）连接DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长.图5

图5思维拓展8.如图6，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，动点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，动点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.点E，F同时出发，设运动时间为t（单位：s）.当t为何值时，以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？图6解：①当点F在点C的左侧时，0≤t<3.根据题意，得AE=t，BF=2t，CF=BC-BF=6-2t.∵AG∥BC，即AE∥FC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形.∴t=6-2t.解得t=2.图6图6②当点F在点C的右侧时，t≥3.根据题意，得AE=t，BF=2t，CF=BF-BC=2t-6.∵AG∥BC，即AE∥CF，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形.∴t=2t-6.解得t=6.综上所述，当t的值为2或6时，以A

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