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文档简介

讲课人：日期：6.4.1平面几何中的向量方法学习目标学习目标核心素养1.通过几何模型，归纳出用向量方法解决平面几何的问题的“三步曲”数学抽象2.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题数学应用复习导入几何元素及其表示向量及其运算平行垂直长度夹角平面几何问题与平面向量之间的对应关系如何？完成下表.如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题.有了运算，向量的力量无限；没有运算，向量只是一个路标探索新知

追问1：我们要证明的结论可以转化为怎样的向量问题？解决这一向量问题的思路是怎样的？

探索新知追问2：如何利用上述思路来完成证明？证明：如图，因为DE是△ABC的中位线，所以

探索新知追问3：你能利用向量坐标的方法进行证明吗？证明：建立以B为原点，BC为x轴的平面直角坐标系.设A（x1，y1）C（x2，0）.因为DE是△ABC的中位线，所以

探索新知追问4：你能梳理一下我们上面解决问题的思路吗？在用向量方法解决几何问题时，我们先用向量表示相应的点，线段等几何元素，然后通过向量的运算来研究这些元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论.

探索新知用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系．探索新知探索新知第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题：DABC第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系：第三步，把运算结果“翻译”成几何关系：平行四边形的两条对角线的平方和，等于其两邻边平方和的两倍.探索新知探索新知坐标法课堂小结用向量方法解决几何问题的思路是什么？简记为：“三步曲”几何元素向量化；向量运算关系化；结果翻译几何化；当堂检测D当堂检测

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