第2课时图表问题和工程问题-课件-人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件10.3第2课时

图表问题和工程问题第十章

二元一次方程组授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

.

时

间：.

2026年3月30日1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决稍复杂的实际问题.2.学会利用二元一次方程组解决几何图形、工程问题.已知：长方形

ABCD，

AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形

ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.1.抽象成数学语言：2.问题实质：长方形的面积分割问题.问题：将长方形

ABCD分割为两个小长方形，你有几种分割方法?水平分割，竖直分割画出图形，并展示你的设计方案.探究点1：图表问题将一个长方形分成两个小长方形.①

竖画；②

横画；【合作探究】探究点1：图表问题①

大长方形的长=200m；②

甲、乙两种作物总产量比=3∶4.3.找等量关系：4.列方程解决问题：探究点1：图表问题①

竖画；解：如左图所示分割，设

AE＝

xm，BE＝

ym.则有：解得：xy

x

+

y

=200，

①

100x

：200y

=3:4.

②x

=120,y=80.探究点1：图表问题②

横画；解：如左图所示分割，设

DE＝

xm，AE＝

ym.则有：解得：xy

x

+

y

=100，

①

200x：400y

=3:4.

②x

=60,y=40.探究点1：图表问题例1

在长为

20m、宽为

16m

的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.解：设每个小长方形花圃的长为

xm，宽为

ym.解得由题意，得4×8=32(m2)答：每个小长方形花圃的面积为32m2.

2x

+

y

=20，

①

x

+

2y=16，

②x

=8，

y=4.探究点1：图表问题【练一练】

1.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(单位cm)60cmx+y=60，x=3y.解：设小长方形的长为

x，宽为

y，

由题意，得解此方程组得x=45，y=15.答：每块小长方形地砖的长和宽分别是45cm，15cm.探究点1：图表问题有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天完成.则甲、乙两人每天分别做多少个零件.问题1：你能列出工作总量、工作效率、工作时间之间的关系式吗?工作效率×工作时间=工作总量探究点2：工程问题问题2：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件那么甲、乙合做一天可以做多少个零件?甲乙合做的工作效率之和是每天（x十

y）个.答：甲每天做90个零件，乙每天做30个零件.追问：列方程组求解：

2x+2(x

+

y)=420，

2y

+3(x

+

y)=420

.

x

=90，

y=30.解得探究点2：工程问题例2

在某外环公路建设过程中，准备让甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队独立完成这项工程需要20天，每天要支付甲工程队2000元；乙工程队独立完成这项工程需要15天，每天要支付乙工程队3000元；最后一共支付甲乙工程队42000元，请问甲、乙两个工程队分别工作了多少天?探究点2：工程问题答:甲工程队工作了12天,乙工程队工作了6天.依题意得

2000x+3000y=42000.解得x=12，y=6.解：设甲工程队工作了x天，乙工程队工作了y天.探究点2：工程问题2.工作总量、工作效率和工作时间之间的关系式为：1.解决工程问题，有时我们需要把工作总量看作

_____________.工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间【要点归纳】单位“1”探究点2：工程问题【练一练】2.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机有

x台，装卸机有

y台，根据题意列出方程组得解得答：挖掘机有6台，装卸机有15台.探究点2：工程问题图表问题工程问题实际问题与二元一次方程组1.

如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大

50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程

组为(

B

)BA.

B.

C.

D.

2.

教材P103练习T2变式在“幻方拓展课程”探索

中，小明在如图所示的3×3方格中填入了一些数和代数式.若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝(

C

)A.2B.4C.

－6D.6C第2题图3.

根据图中所给的信息，可得出每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是

元和

元.20

2

4.

如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长

方形拼成，求每个小长方形的长和宽分别是多少.

解：设每块小长方形的长是xcm，宽是ycm，

答：小长方形的长为40cm，宽为10cm.5.

为完善某市城市路网，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，5月起，该市各道路维修改造工程有序进行.已知甲工程队工作1天和乙工程队工作2天共修路400米，甲工程队工作2天和乙工程队工作3天共修路700米，求甲、乙两工程

队每天分别修路多少米.

解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米，

答：甲工程队每天修路200米，乙工程队每天修路100米.返回B1.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，那么这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得(

)返回2.A如图为两个形状、大小完全一样的长方形拼接而成的图形．已知AB＝5m，CD＝3m，则长方形的宽为(

)A．1mB．1.2mC．1.5mD．2m返回3.B[自贡中考]某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长40cm，则小地砖短边长(

)A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm4.(4分)在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个长和宽相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？返回返回5.B如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(

)A．10gB．20gC．25gD．30g返回6.C[教材P103练习T2变式]在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图所示的3×3方格内填入了一些数和代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x－y＝(

)A.5 B.4C.6 D.8

x

2y－2y60

返回7.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则可列方程组为____________.8.(4分)甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲工程队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙工程队施工效率不变，结果提前5个月完工．求甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建公路的长度.返回返回9.A如图，一个长方形恰好被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是(

)A．143B．168C．363D．57210.(8分)某市为高效推进机场配套建设，甲、乙两个工程队接力承担一段长为29000m的机场快速路修建任务．甲工程队每天修建100m，乙工程队每天修建150m，两队接力施工共用260