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第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积第四课时复习回顾0π[0，π]复习回顾向量数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量___________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.本质：数量积是两个向量之间的一种运算，其运算结果是一个数量，其大小与两个向量的长度及其夹角都有关，符号由夹角的余弦值的符号决定．|a||b|cosθ复习回顾复习回顾|a|cosθ

e复习回顾复习回顾a·b＝0|a||b|－|a||b|≤问题引领，深入思考1．零向量与任一非零向量有没有夹角？答：在向量夹角定义中强调了“非零向量”，而向量又不能避开零向量．事实上，由于零向量的方向不定，故零向量与任一向量的夹角就没有什么意义．教材中只是规定：零向量与任一向量的数量积为0.问题引领，深入思考2．下列五种情况下，如何作出向量a与b的夹角？答：问题引领，深入思考3．实数与向量的积与数量积有何区别？答：实数与向量的积仍是向量；向量的数量积是实数，而不是向量．4．若a·b＝0，则a⊥b对吗？答：不对，也可能a＝0或b＝0.题型一——数量积的运算

例

1(1)已知|a|＝2，|b|＝5，若：①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角为30°，分别求a·b.

【思路】根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角θ.【解析】①当a∥b时，若a与b同向，则它们的夹角为0°.∴a·b＝|a||b|cos0°＝2×5×1＝10.若a与b反向，则它们的夹角为180°.∴a·b＝|a||b|cos180°＝2×5×(－1)＝－10.题型一——数量积的运算题型一——数量积的运算－25总结向量数量积的运算方法：(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosθ.(2)向量共线时θ＝0°或180°，垂直时θ＝90°，注意这三种特殊情况．巩固练习3题型二——向量的夹角

例

2已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与a的夹角又是多少？

总结求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出．巩固练习√巩固练习题型三——投影向量

例

3已知|a|＝3，|b|＝1，向量a与向量b的夹角为120°，求：(1)向量a在向量b上的投影向量；

题型三——投影向量(2)向量b在向量a上的投影向量．总结巩固练习(1)已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求向量a在向量b上的投影向量．巩固练习√当堂检测√解析由题意，根据向量的数量积的定义，可得力F做的功W＝F·s＝10×10cos60°＝50(J)．故选B.当堂检测当堂检测等边三角形－8当堂检测4．已知a·b＝16，e是与b方向相同的单位向量．若向量a在向量b上的投影向量为4e，则|b|＝________.4解析设a与b的夹角为θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵向量a在

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