第1课时旋转及其性质课件北京版数学八年级下册

第1课时旋转及其性质第十五章四边形15.7新知与应用[认识概念]

在平面内,将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度,得到一个新的图形,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为

,转动的角称为

.如果图形上的点P经过旋转得到点P',那么这两个点叫作旋转的

.

旋转不改变图形的形状和

.旋转中心知识点1旋转的相关概念旋转角对应点大小

(教材补充例题)下列运动属于旋转的是 (

)

A.拉开抽屉

B.钟摆的摆动

C.气球升空的运动

D.运动过程中篮球的滚动应用1识别生活中的旋转现象例

1B

有下列现象:

①高层公寓电梯的上升;

②翻动书页;

③方向盘的转动;

④传送带的移动;

⑤风力发电机叶片的转动.

其中属于旋转的有

(写出序号).练习②③⑤

(教材典题)如图15-7-1,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD逆时针旋转后到达△ACE的位置.

(1)旋转中心是哪一点?应用2识别旋转的基本要素例

2解:(1)旋转中心是点A.图15-7-1(2)逆时针旋转了多少度?

图15-7-1(2)逆时针旋转了60°.(3)点M旋转到了AC的中点位置.(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M旋转到了什么位置?

归纳总结

旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.

如图15-7-2所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,延长AB到点D,使BD=BC,在BC上取点E,使BE=AB,连接DE,则△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么:

(1)旋转中心是哪一点?变式解:(1)旋转中心是点B.图15-7-2(2)旋转角是多少度?

(2)旋转角是90°.图15-7-2(3)请说明AC与ED的关系.(3)AC=ED,AC⊥ED.[概括新知]

一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离

,两组对应点分别与

连线所成的角相等.知识点2旋转的基本性质相等旋转中心

(教材补充例题)如图15-7-3,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度后得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为

.应用1利用旋转的基本性质计算或证明例

31.6

图15-7-3

如图15-7-4,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点D落在边AB上,且AC∥DE,则∠A的度数是 (

)A.55° B.60° C.65° D.70°变式

B图15-7-4(教材典题)如图15-7-5,△ABC绕点C顺时针旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.应用2画简单平面图形旋转后的图形例

4解:画法:如图.图15-7-5(1)连接CD;(2)以BC为一边作∠BCF,使∠BCF=∠ACD;(3)在射线CF上截取CE=CB;(4)连接DE.则点E为顶点B的对应点,△DEC是△ABC绕点C按顺时针旋转后的图形.

(2025大兴区期中)如图15-7-6,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△DEC,点A的对应点为点D,连接AD.依题意补全图形.变式图15-7-6解:如图,延长CB至点M,以点C为圆心,AC的长为半径画弧,交CM于点D,再以点C为圆心,BC的长为半径画弧,以点D为圆心,AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,连接CE,DE,AD,则△DEC即为所求.

(教材补充例题)在图15-7-7的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△AB1C1.应用3在正方形网格图中画旋转图形例

5解:△AB1C1如图所示.图15-7-7

如图15-7-8,点A,B的坐标分别为(1,1),(3,2),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△AB1C1.

(1)画出旋转后的△AB1C1;

变式解:(1)如图,△AB1C1即为所求.图15-7-8(2)直接写出点B1的坐标为

;

(0,3)(3)连接BB1,直接写出∠BB1A的度数为

.(3)观察图形可知△ABB1是等腰直角三角形,∴∠BB1A=45°.故答案为45°.45°小结与反思[小结][反思]对比平移、轴对称、旋转的性质,它们有哪些相同点和不同点?解:相同点:平移、轴对称和旋转都是图形变换,变换前后图形的形状和大小保持不变,对应角相等,对应边相等,图形全等.不同点:(1)平移仅位置变化,方向不变,轴对称方向改变,旋转方向改变;(2)平移无不动点,轴对称对称轴不动,旋转中心不动等.(答案合理即可)相关解析例3变式

B

[解析]