一次函数的概念（1）课件苏科版数学八年级上册

5.2一次函数的概念(1)——一次函数的概念1.某人给汽车加油时的计价屏如图所示.加油枪流量是40L/min，加油前油箱中有油6L，在这个过程中有哪些常量、变量?有哪些函数关系?加油时，金额

y元与加油油量

xL具有函数关系，可以用函数表达式表示，即

.油箱中油量

QL与加油时间

tmin具有函数关系，可以用函数表达式表示，即

.每加1L油，需要

元.邮箱中的

随

的变化而变化.7.49油量加油时间

y=7.49xQ=40t+62、小树现在高度为120cm，平均每年长高30cm，完成下面的表格:时间

x(年)0123…x树高

y(cm)120＋30120＋60120＋90120＋30x…120（1）y是

x的函数吗？（2）y与

x之间的关系该怎样表示？y=120＋30x是3、电信公司推出市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.(1)完成下表:x(分钟)1234…通话费用(元)…应缴费用

y(元)…(2)你能写出

y与

x的函数关系式吗?y=25＋0.1x0.10.20.30.425.125.225.325.4观察上述函数关系式有什么共同的特点?y=25＋0.1x

y=120＋30x

y=7.49xQ=40t+6特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)叫作

x的正比例函数.正比例函数是一次函数的特例此时称

y与

x成正比例

一般地，形如

y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数（linearfunction），其中

x是自变量，y是

x的函数.例1判断下列函数是不是一次函数，如果是一次函数，是不是正比例函数？是一次函数的说出其中k，b的值.(2)y＝3x2＋2(3)m＝－5n

不是一次函数是一次函数，

是正比例函数其中

k=-5，b=0是一次函数，不是正比例函数其中

k=-3，b=6(4)y=6－3x

不是一次函数(5)y＝2(t－5)(6)2y＝x－1

例1判断下列函数是不是一次函数，如果是一次函数，是不是正比例函数？是一次函数的说出其中k，b的值.(2)正方形花圃的面积

y与边长

x之间的函数关系:(1)正方形花圃的周长

C与边长

x之间的函数关系:C=4xy=x2不是一次函数是一次函数，也是正比例函数例2

下列变化过程中，变量

y是变量

x的一次函数吗？是正比例函数吗？是一次函数的说出其中k，b的值.xxxx（3）长方形的长为常量

a时，面积

y与宽

x之间的函数关系；a≠0，y是

x的一次函数，也是正比例函数.y=axyyyaaa例2

写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数，是一次函数的说出其中k，b的值.(4)如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程

y(km)与行驶时间

x(h)之间的函数关系；Aykmy是

x的一次函数，也是正比例函数.y=200x例2

写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数，是一次函数的说出其中k，b的值.y是

x的一次函数，（5）如图，A、B两地相距200km，若火车从B站出发以320km/h的速度匀速驶向C站，火车与A站的距离

ykm随行驶时间th的变化而变化.AB200kmCykm不是正比例函数.y=200+320t例2

写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数，是一次函数的说出其中k，b的值.例2

写出下列各个变化过程中两个变量之间的函数表达式，并指出其中的一次函数、正比例函数，是一次函数的说出其中k，b的值.(6)如图，搭1条“小鱼”需要8根火柴棒，每多搭1条“小鱼”就要增加6根火柴棒.所需火柴棒的根数S随着所搭“小鱼”条数n的变化而变化.S=8+6(n-1)，即

S=6n+2，S是

n的一次函数.回顾：

判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备

y＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0

）的形式；

判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0

）的形式．练一练1、水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水xh后，水池中还有水

ym3，试写出

y与

x之间函数关系式，并确定自变量

x的取值范围.y＝465－15x（0≤x≤31）2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积

y(cm2)与

x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为

x的正比例函数.解：y是x的一次函数，但不是正比例函数.（0≤x≤15），y＝150－10x1、(1)若

y＝(m－1)x＋5是一次函数，则m

.(2)若

y＝2xm2－3－4是一次函数，则m

.≠1=±2解:由题意

m2-3=1m2=4∴

m=±22、已知函数

y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，

y是

x的一次函数？当

m取什么值时，y是

x的正比例函数？解：（1）∵y是

x的一次函数

∴

m+1≠0

∴

m≠-1（2）∵y是

x的正比例函数

∴

m2-1=0

∴

m=1或-1又∵

m≠-1

∴

m=1注意：一次函数y=kx+b中的k≠03、已知

y与

x的函数关系式为当a为何值时，y是

x的一次函数?解：（1）∵y是

x的一次函数∴

a≠3且|a|=3∴

a=-3∴

a-3≠0且|a|-2=1此时，函数关系式为

y=-6x-5

即形如

y=kx的函数称为

y是

x的正比例函数此时称

y与

x成正比例例如:当

y=3x时，称

y与

x成正比例当

y=