抛物线的简单几何性质课件-高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

3.3.2抛物线的简单几何性质第三章圆锥曲线的方程教学目标

掌握抛物线的几何性质——范围、对称性、定点、离心率（重点）01

使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长（重点）02

讨论直线与抛物线的位置关系（难点）03

能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题（重点、难点）04学科素养

抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质直观想象

直线与抛物线位置关系

逻辑推理

利用抛物线的几何性质解决简单问数学运算2.抛物线的标准方程是什么？复习回顾1.抛物线的定义是什么？

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F—抛物线的焦点,直线l—抛物线的准线M·Fl·d定义告诉我们：(1)判断抛物线的一种方法(2)抛物线上任一点的性质：|MF|=d准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形

焦半径

观察上表，可得抛物线的标准方程的四种不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系是有规律的，这个规律是什么？2.一次项的系数的正负决定了开口方向.

新课导入

椭圆的简单几何性质：1.范围;2.对称性;3.顶点;4.离心率双曲线的简单几何性质：1.范围;2.对称性;3.顶点;4.渐近线；5.离心率

与利用椭圆、双曲线的方程研究它们的几何性质一样，我们利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质，包括抛物线的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.

KFM••xyOH

1.范围

KF••xyOH从图形上看，抛物线关于x轴对称.

关于x轴对称

我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.

2.对称性KFM••xyOH

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.

即抛物线y2=2px(p>0)的顶点(0,0).3.顶点KFM••xyOH

由定义知,抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.4.离心率5.焦半径通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。FxOyP

6.通径

思考.其他的形式的抛物线的范围、对称性、顶点、离心率又该如何呢？

方程图形范围对称性顶点焦半径lFyxOlFyxOlFyxO

lFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）抛物线的简单几何性质

特点：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的，始终为1；5.抛物线的通径为2p,2p越大，抛物线的张口越大.

1.求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)关于x轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)关于y轴对称，准线经过点E(5,-5);(3)准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4;(4)焦点在y轴的负半轴上，经过横坐标为16的点P,且FP平行于准线.课本P136

抛物线如图，x的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大．课本

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