第四章因式分解单元回顾与思考课件北师大版数学八年级下册

第四章因式分解单元回顾与思考复习目标

知识目标能力目标素养目标1.掌握因式分解的概念,明确其与整式乘法的互逆关系；2.熟练运用提公因式法、公式法进行因式分解；3.了解因式分解的简单应用场景.1.能准确判断多项式是否可因式分解,选择合适方法分解因式；2.能运用因式分解解决简单的求值、化简问题；3.提升观察、分析和逆向思维能力.1.体会转化与逆向思考的数学思想,培养严谨的运算习惯；2.增强数学应用意识,感受因式分解在解决问题中的价值；3.提升数学运算核心素养,培养逻辑推理能力.教学设计的基本环节典例精选知识网格复习目标思想方法巩固拓展当堂检测反思总结作业设计知识网格

1.举例说明什么是因式分解.2.因式分解与整式乘法有什么关系？3.因式分解常用的方法有哪些？4.梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流.知识网格

典例精选

模块一：因式分解基础方法巩固（核心考点：因式分解基本方法）来源:北师大版八年级下册第四章《因式分解》复习题知识技能第1题

3(a+b)(a−b)−(3x+4y)(3x+2y)

解题反思1.先提公因式,再套用平方差/完全平方公式,最后检查是否分解彻底、结果为最简整式乘积.2.平方差适用于“两项、异号、平方形式”；完全平方适用于“三项、两平方项同号、中间项为两底数乘积的2倍”.3.灵活运用整体思想,将(x+y)等看作整体套用公式,简化运算.典例精选

例题2课本复习题知识技能第2题考查知识点:因式分解在代数式化简求值中的应用,公式法的灵活运用.

解题反思:多项式求值优先因式分解化简,再代入数值,可大幅简化运算,避免复杂计算出错.典例精选

模块二:因式分解综合应用题型（核心考点：因式分解的跨场景应用）例题3课本复习题数学理解第3题

考查知识点:利用因式分解证明整除性,幂的运算性质.

解题反思:整除证明核心是将多项式因式分解为“除数×整数”的形式；底数不同的幂运算,先统一底数再分解.典例精选例题4课本复习题问题解决第5题来源:北师大版八年级下册第四章《因式分解》复习题问题解决第5题考查知识点：提公因式法在幂的简便运算中的应用

解题反思：底数相同、指数相近的幂的加减，优先提取最低次幂作为公因式,简化高次运算.典例精选例题5课本复习题问题解决第9题来源：北师大版八年级下册第四章《因式分解》复习题问题解决第9题考查知识点：因式分解在几何问题中的应用，平方差公式，正方形周长与面积公式.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm,它们的面积相差960cm².求这两个正方形的边长.

解题反思：几何面积差问题，优先通过平方差公式转化为线性关系，简化高次方程求解.典例精选模块三拓展提升题型（核心考点：因式分解的规律探究与拓展应用）例题6课本复习题联系拓广第11题来源：北师大版八年级下册第四章《因式分解》复习题联系拓广第11题考查知识点：平方差公式的规律探究，裂项相消法的应用.

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解题反思：连乘运算的核心是利用平方差公式拆分每一项，通过裂项相消简化计算，无需逐项运算.典例精选模块四补充方法（核心考点：十字相乘法与分组分解法）1.适用范围二次三项式的因式分解，是课本公式法的拓展，分为两类核心题型.

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通过对以上题目的分析,你发现了什么？十字相乘法分解因式：1.分解二次项2.分解常数项3.根据一次项系数确定符号.巩固拓展

对于常数项分解情况较多时，应根据一次项系数进行判断，防止分解出错.

巩固拓展（二）分组分解法补充教学1.适用范围四项及以上的多项式因式分解,核心是“分组后能继续提公因式或套用公式”.类型1:二二分组（四项式）思路：两两分组,每组提公因式后,整体有新的公因式.例:分解因式2ax−10ay+5by−bx解:原式=(2ax−10ay)+(5by−bx)=2a(x−5y)−b(x−5y)=(x−5y)(2a−b)

巩固拓展类型2：三一分组（四项式）思路：三项为完全平方式,与剩余一项组成平方差公式.

解题要点分组的核心原则:分组后能继续分解,不盲目分组；四项式优先尝试二二分组,有三项符合完全平方则尝试三一分组.思想方法1.转化与化归思想：本章核心思想，将多项式的和差运算（高次、复杂）转化为整式乘积形式（低次、简单），实现高次问题降次、复杂问题简化.2.整体思想：将多项式中的某一部分（如x+y、ab）看作整体套用公式，无需展开，大幅简化运算，是因式分解的核心技巧.3.逆向思维：因式分解是整式乘法的逆运算，逆用平方差、完全平方公式是本章的核心方法，实现“积化和差”到“和差化积”的逆向转化.4.数形结合思想：通过几何图形拼接，理解因式分解的几何意义，将代数因式分解与几何面积计算结合，直观理解二次三项式的分解逻辑.5.分类讨论思想：在因式分解的应用中，对“乘积为0”的情况分类讨论，实现二次方程降次求解，是方程求解的核心逻辑.当堂检测1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)D

当堂检测2.把下列各式因式分解：

当堂检测

当堂检测3.“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，利用它可以验证勾股定理.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的

反思总结1.在因式分解时,你是否能严格遵循“一提二套三查”的步骤？是否存在跳过提公因式直接套用公式,或分解不彻底的情况？2.面对求值、几何计算、方程求解等问题时,你是否能主动想到用因式分解简化运算？是否理解因式分解“降次、化积”的核心价值？3.在解决复杂因