第3课时正余弦定理的应用举例课件-高一下学期数学人教A版

第六章

平面向量及其应用§

6.4.3余弦定理、正弦定理

第3课时

正余弦定理应用举例复习回顾b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC

2R2RsinA2RsinB2RsinC

sinA:sinB:sinC

经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪新课导入例9：【分析】例题分析【解析】如图，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得于是在△ABC中,由余弦定理可得AB两点间的距离例9：例题分析类

型图

形

方

法知识归纳先测角C，AC＝b，BC＝a，再用余弦定理求ABA，B两点间可视，但有一点不可达以点A不可达为例，先测角B，C，BC＝a，再用正弦定理求ABA，B两点都不可达测得CD＝a,∠BCD,∠BDC,∠ACD,∠ADC，

∠ACB,在△ACD中用正弦定理求AC；在△BCD中用正弦定理求BC；在△ABC中用余弦定理求AB求A，B两点间的距离A，B两点间不可达或不可视实际应用问题中有关的名词、术语②仰角【定义】在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角。③俯角【定义】在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角。【引入】在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，通常需要借助经纬仪、卷尺等测量工具.解决这类问题，我们常常遇到“不可到达”的困难，也会碰到一些专有名词和术语：①基线——根据测量的需要而确定的线段叫做基线;世界著名建筑埃菲尔铁塔由三大部分组成，给出皮尺和测角仪①你能测量出塔的高度AD吗？②你能测量出AB这一段塔的高度吗？高度问题ABCD求底部不可确定，无法直接测量的高度利用工具需要测量哪些量？EF距离、角例10：【分析】如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高.例题分析例题分析例10：如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度.【解析】选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上，由在H，G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a，测角仪器的高是h.那么，在△ACD中，根据正弦定理可得BEAHGDCha135°CDAB

D2015°60°实际应用问题中有关的名词、术语方向角【定义】从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角。方位角【定义】从某点的指北方向线起依

顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。例11：位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°，且与甲船相距7nmile

的C处的乙船．那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到1°）？需要航行的距离是多少海里（精确到1nmile）？首先应根据“正东方向”“南偏西30°”“目标方向线”等信息，画出示意图.【分析】例题分析北A20BC7【解析】根据题意，画岀示意图由余弦定理，得由正弦定理，得由于0°<C<90°，所以因此,乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东46°+30°=76°,大约需要航行24nmile.例题分析北A20BC7例11：【方位角练习】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间．解：在△ABS中,AB=32.2×0.5=16.1(nmile),∠ABS=115°.∴S到直线AB的距离为∴这艘船可以继续沿正北方向航行.1.如图,一艘船向正北航行,航行速度的大小为32.2nmile/h，在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向上.30min后，船航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向上，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗?

练习－－－－－－－

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－－－3．如图，一艘海轮A从出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54nmile后到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到达C，那么这艘船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少?(角度精确到0.1°，距离精确到0.01n