一元二次方程的应用课件沪科版数学八年级下册

17.5一元二次方程的应用第十七章

一元二次方程01掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）02掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是

.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.7%4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是

元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是

元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例117.1节中的问题2.解设小路的宽是xm.根据题意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：小路的宽应为1m.例2原来每盒27元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%）解设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1–x)2=9.解得

x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合题意，所以x

≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.例3

如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率.

分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程.解设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980.解方程，得x1=0.2，x2=–3.2（不合题意，舍去）答：新品种花生产量的增长率为20%.（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解；（2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”.例3

如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率.xx–402020

解设原金属片的边长为xcm，则方盒的底边长是（x–40）cm.

根据题意，得20(x–40)2=2880.

解方程得x1=52，x2=28.

x2不符合题意，所以x=52.答：原金属片的边长为52cm.例4正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3

的开口方盒.问原金属片的边长是多少？例5一组学生组织春游，预计共需费用1200元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊30元.问原来这组学生的人数是多少？

分析：设原来这组学生的人数是x

人，则把题中信息理成下表：总费用/元人数/人每人费用/元原来1200现在1200x1200xx+21200x+2

本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用–加人后该组学生每人分摊的费用=30元.

解设原来这组学生的人数是x

人，那么每人分摊的费用是元，

增加2人后这组学生每人分摊的费用是元.根据等量关系得1200x1200x+2方程两边同乘以x（x+2），整理，得x2+2x–80=0.解这个方程，得

x1=–10（不合题意，舍去），x2=8.答：原来这组学生是8人.例5一组学生组织春游，预计共需费用1200元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊30元.问原来这组学生的人数是多少？

C

2.如果两个连续偶数的积是288,求这两个数.解:设较小的偶数为x,则较大的偶数为x+2.根据题意,得x(x+2)=288,整理,得x²+2x-288=0.解这个方程,得x1=16,x₂=-18.当x=16时,x+2=18;当x=-18时,x+2=-16.答：这两个数是16，18或-18，-16.解：设水管原来的内壁直径为xmm，可列方程为：整理，得5x2-108x+324=0解得x1=18，x2=3.63.6＜3+3时，3不合题意，舍去.∴x=18答：这根水管原来的内壁直径18mm.3.一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径.解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x，可列方程为：整理，得25x2+50x−11=0解得x1=0.2，x2=−2.2−2.2＜0不合题意，舍去.∴x=0.2答：该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.4.某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t.求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率.5．在没有空气阻力的条件下，自由下落物体的下落距离h（单位：m）与下落时间t（单位：s）有如下关系：h=4.9t2．今有一铁球从h=44.1m的高处自由落下（如图），求铁球落到地面所用的时间．解：根据题意得44.1=4.9t2，即t2=9，解得t1=3，t2=–3（舍去）．答：铁球落到地面所用的时间为3s