利用三角形全等测距离-1

第四章三角形4利用三角形全等测距离A.

基础夯实1.

利用三角形全等测量距离的原理是（B）.A.

全等三角形的对应角相等B.

全等三角形的对应边相等C.

大小和形状相同的两个三角形全等D.

三边对应相等的两个三角形全等B1234567892.

（2025·蛇口育才教育集团期中）小亮设计了如下测量一池塘两端A，B的

距离的方案：先取一个可直接到达点A，B的点O，连接AO，BO，延长

AO至点P，延长BO至点Q，使得OP＝AO，OQ＝BO，再测出PQ的长

度，即可知道A，B之间的距离.他设计方案的理由是（A）.A.SASB.AASC.ASAD.SSS第2题图A1234567893.

如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两

点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直

线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长

就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（D）.A.AASB.SASC.SSSD.

以上均不可D第3题图1234567894.

（2025·河源期末）如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意

图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定

在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是

（B）.A.

三边分别相等的两个三角形全等B.

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.

两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等B第4题图1234567895.

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间

的距离，用如图所示的这种方法测量，依据是

⁠.第5题图SAS1234567896.

数学实践活动课中，老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，

某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O

固定，现测得C，D之间的距离为69

mm，求锥形瓶底面的内径AB的长度.

123456789B.

能力提升7.

要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量

方案：

方案Ⅰ①如图1，选定点O；②连接AO，并延长到点C，使OC＝

OA，连接BO，并延长到点D，使

OD＝OB；③连接DC，测量DC的长度即可.方案Ⅱ①如图2，选定点O；②连接AO，BO，并分别延长到点

F，E，使OF＝OB，OE＝OA；③连接EF，测量EF的长度即可.123456789对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（D）.A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.

Ⅰ，Ⅱ都不可行D.

Ⅰ，Ⅱ都可行D1234567898.

如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有

一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一

棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处

开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现在的位置在一条直线上时，他恰好走了74步，并且小刚一步大约0.5米.由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由.123456789

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米.123456789C.

拓展思维9.

如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60

m，∠ABC＝

∠AED＝90°，连接对角线AC，AD，∠BAE＝2∠CAD.

（1）∠BAC，∠DAE与∠CAD之间的数量关系是

⁠

⁠.解析：因为∠BAE＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE，∠BAE＝2∠CAD，所以∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝2∠CAD，所以∠BAC＋∠DAE＝∠CAD.

故答案为∠BAC＋∠DAE＝∠CAD.

∠BAC＋∠DAE＝

∠CAD1234567899.

如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60

m，∠ABC＝

∠AED＝90°，连接对角线AC，AD，∠BAE＝2∠CAD.

（2）为保护田内农作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一

圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少

元？（提示：延长CB至点G，使BG＝DE）123456789解：如图，延长CB至点G，使GB＝ED，连接AG.

所以BC＋DE＝BC＋BG＝GC.

所以△AGB≌△ADE（SAS），所以∠GAB＝∠DAE，AG＝AD.

因为∠BAC＋∠DAE＝∠CAD，所以∠BAC＋∠GAB＝∠CAD，即∠GAC＝∠CAD.

123456789所以△AGC≌△ADC（SAS），所以GC＝CD，所以BC＋ED＝CD＝60m.五边形ABCDE的周长为3×60＋60＝240（m），240×50＝12000（元）.答：建造木栅栏共需花费12000元.123456789参考答案1.

B

2.A

3.D

4.B

5.SAS6.

解：因为点O是AC，BD的中点，所以AO＝CO，BO＝DO.

所以△AOB≌△COD（SAS），所以AB＝CD＝69

mm.即锥形瓶底面的内径AB的长度为69

mm.

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为37米.9.

解：（1）∠BAC＋∠DAE＝∠CAD

解析：因为∠B