等差数列的前n项和课件（第1课时）-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第1节

等差数列2.2等差数列的前n项和第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、了解等差数列前n项和公式的推导过程．2、掌握等差数列前n项和公式及其应用．3、掌握等差数列五个量a1，d，n，an，Sn的关系．1、等差数列前n项和公式及其应用．2、等差数列五个量a1，d，n，an，Sn的关系．1、了解等差数列前n项和公式的推导过程．新

知

引

入

对于一个数列，如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么称这样的数列为等差数列。

称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.1、什么叫作等差数列？2、等差数列的通项公式是什么？an=a1+(n-1)d韦

达新

知

引

入数学王子——高斯3、高斯：德国数学家，3岁能纠正父亲计算中的错误；10岁发现了算术级数的求和公式；11岁发现了二项式定理。19岁在进大学不久，就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。他一生共发表323篇（种）著作，提出了404项科学创见，完成了4项重要发明。

高斯八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教书，真是大材小用。这一天数学教师情绪低落，不想讲课，就说："你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。"老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。教室里的小朋友们拿起石板开始计算："1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……"，数越来越大，很不好算。新

知

引

入布

丰4、同学们，你会怎么计算1+2+3+…+100呢？高斯又是怎么计算的呢？

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,其前n项和记作Sn,

则Sn=_________________________(※)根据等差数列{an}的通项公式,上式可以写成Sn=_________________________________________________①再把(※)式中项的次序反过来,Sn又可以写成Sn=___________________________________=_________________________________________________②①+②,得2Sn=________________________________________________=______________a1+a2+a3+…+ana1+(a1+d)+(a1十2d)+…+[a1+(n-1)d]an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-1)d](a1+an)+(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)n(a1+an)an+an-1+an-2+…+a1学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》等差数列的前n项和

等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”．这一求和的方法称为倒序相加法.注意：1、2、3、等差数列前n项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半.典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练2、（1）求从1开始的连续n个正奇数的和.

（2）在-20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为()A.200

B.100

C.90

D.70

B典

例

引

路柯

西例2、在数列{an}中，an=2n+3,求这个数列从第100项到第200项的和S的值。

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、求集合M={m|m=7n,n是正整数,且m<100}的元素个数,并求这些元素的和.

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》

等差数列的前n项和

典

例

引

路牛

顿例3、（1）在等差数列{an}中:a5+a10=58,a4+a9=50,求S10;

(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4=20,S6=12S2，则S8=

.

同

步

练

习黎

曼练3、（1）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2=0,a4+a5=2，则S13=

.

(2)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24，则S9=

典

例

引

路皮

亚

诺

同

步

练

习庞加莱练4、等差数列－10,－6,－2,2,…前多少项的和是54?

典

例

引

路狄利克雷例5、在我国古代,9是数字之极，代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图）,最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板;从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问：（1）第9圈共有多少块石板？（2）前9圈一共有多少块石板？

同

步

练

习莱布尼兹练5、在新城大道一侧A处，运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗，并返回A处,植树工人共走了多少路程？

典

例

引

路华罗庚例6、某抗洪指挥部接到预报,24h后有一洪峰到达.为确保安全，指挥部决定在洪峰来临前筑一道堤坝作为第二道防线.经计算,需调用20台同型号翻斗车,平均每辆工作24h后方可筑成第二道防线.但目前只有一辆车投入施工，其余的需从高速公路沿线抽调，每隔20mim能有一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24h内