课时2平行四边形的性质的运用课件人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质

课时2平行四边形的性质的运用1.进一步提高对平行四边形性质的应用能力.2.理解两条平行线之间的距离的概念，能度量两条平行线之间的距离．平行四边形有哪些性质？平行四边形定义：两组对边分别平行AB∥CD且AD∥BC边：对边平行且相等AB=CD，AD=BC角：对角相等∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC邻角互补

∠BAD+∠ABC=180°对角线：互相平分AO=OC，BO=ODABCDO例1如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，EF

过点O

且与AB，CD

分别相交于点E，F.求证OE=OF.BCADOEF分析：四边形问题三角形问题转化BCADOEF

例1如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，EF

过点O

且与AB，CD

分别相交于点E，F.求证OE=OF.思考：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？□ABCD被线段EF所截的两部分面积与周长呢？归纳：若一条直线经过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边所截的线段相等，且这条直线平分该平行四边形的面积和周长.ABCDEFO距离是几何中的重要度量之一，想一想我们学过哪些距离？点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离有什么特点？探究：利用方格纸画出直线a//b，A，D为直线a上任意两点.

过点A，D分别画直线c，d，使c∥d，用刻度尺测量点A，B的距离和点D，C的距离，它们相等吗？abcdABDC再测量一下点A，D的距离和点B，C的距离，它们相等吗？AB=2.9cmCD=2.9cm相等AD=2.7cmBC=2.7cm相等如图，a∥b，c∥d，c，d

与a，b

分别相交于A，B，C，D

四点.AB和CD之间有什么关系？尝试归纳你的发现.AabcdCBD证明：∵AC∥BD，∴四边形ABDC

是平行四边形，归纳：夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.AB∥CD，∴AB=CD.abABCDEF

从上面的结论进一步可以知道：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.AB、CD、EF之间有什么关系？AB∥CD∥EF两条平行线之间的距离处处相等.位置关系：AB=CD=EF数量关系：图中AB，CD

均可表示平行线a，b

之间的距离.abABCDEF如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.几何语言：两条平行线之间的距离的性质∵a//b

，AB⊥b，CD⊥b，EF⊥b，

∴AB=CD=EF.abABCDEF思考

两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离示意图区别联系连接两点的线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度（距离是数值）例2如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.ADBCEF分析：AD∥BC平行线之间的距离相等三角形全等∠B=∠C证明：如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，过点A，D

分别作AE⊥BC，DF

⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF

的长都是平行线AD，BC

之间的距离，∴AE=DF.又AB=DC，

∴∠B=∠C.例2如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.ADBCEF你还有其他证明方法吗？证明：如图，过点A作AE∥DC交BC

于点E.∵AD∥BC，AE∥DC，AB=DC，∴AE=DC=AB，∠C=∠AEB.∴∠B=∠AEB=∠C.EADBC例2如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB∥DE.求AD，BC之间的距离.

ADCBE两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.两条平行线之间的距离处处相等.AabcdCBDabABCDEF两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.1.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(

)A．3B．6C．12D．24C2.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC

的长度有什么关系？为什么？解：AD=BC.理由：∵两张纸条的两组对边都互相平行，∴重合的部分构成的四边形是平行四边形.由平行四边形的对边相等，得AD=BC.3.如图，已知直线l1∥l2，点C1，C2，C3在直线l1上，且C1A⊥l2，垂足为A，点B在直线l2上.设△ABC1的面积为S1，△ABC2

的面积为S2，△ABC3

的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由.解：∵直线l1∥l2，点C1，C2，C3均在l1上，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的边AB上的高相等.∴△ABC1，△ABC2，△ABC3同底等高.∴S1＝S2＝S3.4.如图，在□ABCD

中，∠BAD

的平分线AP交BC

于点P，∠ABC

＝110°.（1）求∠APB

的度数；（2）若AB＝3，AD

＝5，求PC

的长．解:（1）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB

＝180°－∠ABC＝70°，∠APB＝∠DAP．

∴∠APB＝∠DAP＝35°.（2）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD＝BC＝5．由（1）得∠DAP＝∠BAP，∠DAP＝∠APB，∴∠