第二十三章章末复习

第二十三章一次函数第二十三章章末复习一次函数正比例函数与一次函数k≠0b＝0增大

一、二、三一、三

二、三、四一次函数正比例函数与一次函数（0，b）平行向上向下一次函数一次函数x轴y＝k2x＋b2知识点1一次函数的概念1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y＝－x

B．y＝x－1C．y＝

D．y＝x2－2B2.已知关于x的函数y＝（m－2）x－m2＋4（m是常数）是正比例函数，则m＝

．－2知识点2一次函数的图象与性质3.一次函数y＝kx＋b的图象如图1所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0图1D4.对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是（）A．它的图象与y轴交于点（0，－1）B．y随x的增大而减小C．当x＞

时，y＜0D．它的图象经过第一、二、三象限A5.已知点（－2，y1），（3，y2）都在直线y＝2x上，则y1，y2的大小关系是

．6.将直线y＝3x－2向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为

．7.当直线y＝（2－3k）x＋k－2经过第二、三、四象限时，k的取值范围是

．y1＜y2y＝3x＋1知识点3待定系数法求一次函数解析式8.若一次函数的图象与直线y＝－3x＋1平行，且经过点（－1，6），则该一次函数的解析式为

．y＝－3x＋39.已知一次函数的图象经过点A（2，－4），B（1，2）.

（1）求该一次函数的解析式；解：（1）设该一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵图象经过点A（2，－4），B（1，2），∴该一次函数的解析式为y＝－6x＋8.（2）如果该一次函数的图象经过点P（m，2），求m的值．解：（2）∵该一次函数的图象经过点P（m，2），∴－6m＋8＝2.解得m＝1.知识点4一次函数与方程、不等式10.若直线y＝－2x＋b与x轴的交点为（2，0），则关于x的一元一次方程－2x＋b＝0的解为

．x＝211.如图2，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组

的解是

，关于x的不等式kx＋b>2x的解集是

．图2x＜1知识点5一次函数的应用12.（2025清远期末）婴儿在1～6个月生长发育非常快，他们的体重y（单位：g）和月龄x（单位：月）之间的关系可以用y＝a＋700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．若某婴儿出生时的体重为3500g，则该婴儿3个月时的体重是（）A．4200gB．4900gC．5600gD．6300gC13.小远周末和家人一起去秦岭脚下的采摘园采摘草莓．现有甲、乙两家草莓采摘园，两家草莓的品种和品质相同，售价均为60元/kg.两家分别推出了不同的优惠方案，甲采摘园：9折优惠；乙采摘园：采摘重量（单位：kg）和价格（单位：元）之间的关系如图3所示．设小远和家人采摘草莓xkg，在甲、乙采摘园采摘所需费用分别是y甲，y乙元．图3（1）请你分别写出y甲和y乙与x之间的函数关系式；解：（1）由题意，得y甲＝0.9×60x＝54x.当0＜x≤1时，y乙＝60.当x＞1时，设y乙＝kx＋b（k≠0）.∴y乙＝48x＋12.（2）请你帮助小远分析，去哪一家采摘园采摘草莓更合算．解：（2）当0<x≤1时，54x<60，到甲采摘园更合算；当x>1时，①若54x＜48x＋12，即x＜2，到甲采摘园更合算；②若54x＝48x＋12，即x＝2，到两家采摘园一样合算；③若54x＞48x＋12，即x＞2，到乙采摘园更合算．综上，当0<x<2时，到甲采摘园更合算；当x＝2时，到两家采摘园一样合算；当x>2时，到乙采摘园更合算．14.函数y＝kx－k与y＝－kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A15.【生活情境】（2025江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图4所示，则获胜的同学是（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁图4A16.如图5，O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形，已知点C的坐标为（3，4），则直线AC的函数解析式为（）A．y＝2x－2B．y＝0.5x＋2.5C．y＝－2x＋10D．y＝－0.5x＋5.5图5C17.一辆快车从甲地匀速开往乙地，一辆慢车从乙地出发沿同一条公路匀速开往甲地．慢车先出发1h，快车再出发．设慢车行驶的时间为th，两车之间的距离为ykm，y与t的函数关系如图6所示．下列结论：①快车出发4.4h后两车相遇；②慢车的速度是100km/h；③线段AB所在直线的函数解析式为y＝200t－1080.其中正确的有（）A．①② B．②③C．①②③ D．①③图6D18.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x－kx＋1图象上的两个不同的点，m＝（x1－x2）（y1－y2），则当m＜0时，k的取值范围是

．k>219.在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），直线

y＝kx＋b（k，b为常数，且k＞0）经过点（1，0），并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为

，则k的值为_________．20.【开放性】（2025深圳）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如下表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同（1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；解：（1）选择条件①②：设篮球的单价为x元/个，足球的单价为y元/个．答：篮球的单价为60元/个，足球的单价为50元/个．（答案不唯一）（2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少？解：（2）设该学校购买篮球m个，则购买足球（10－m）个．∴当m＝4时，w最小，最小值为540.答：购买4个篮球时，花费最少，最少费用是540元．设学校购买篮球、足球的总费用为w元．根据题意，得w＝60m＋50（10－m）＝10m＋500.∵10＞0，∴w随m的增大而增大．（1）求点A的坐标；解：（1）联立两直线的解析式，∴点A的坐标为（1，2）.图7解得x＝－2.∴B（－2，0）.在y＝－2x＋