函数的最大(小)值高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章

一元函数的导数及其应用学习目标学科素养1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别及联系.(重点)2.会求某闭区间上函数的最值.(难点)逻辑推理数学运算人教A版2019选择性必修第二册5.3.2函数的极值与最大(小)值

第2课时

函数的最大(小)值复习导入极小值：点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.f′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0

.极大值：点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0

.xyOxyO

bf′(x)>0f′(x)<0极大值f(b)

af′(x)<0f′(x)>0极小值f(a)f′(a)=0一、函数y=f

(x)的极大值、极小值：f′(x0)=0x0左右导数异号x0是极值点f(x0)是极值xyO

x0f′(x)<0f′(x)>0极小值f(x0)xyO

x0f′(x)>0f′(x)<0极大值f(x0)(1)求f(x)的定义域;(2)求f'(x)的零点(x0)，即解方程f'(x)=0，当f

′(x0)=0时：①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f

′(x)>0，那么f(x0)是极小值.二、求函数y=f

(x)的极值的步骤：复习导入探究新知但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.定义域内最大值：最小值：最高点的函数值.最低点的函数值.探究新知极小值极大值f′(x0)=0x0左右导数异号x0是极值点f(x0)是极值探究新知f(x)max=f(a)f(x)min=f(x3)定义域内最大值：最小值：最高点的函数值.最低点的函数值.探究新知最大值最小值f(x)max=f(b)g(x)max=g(x3)f(x)min=f(a)g(x)min=g(x4)追问：函数的最值一定在极值点取得吗？不一定，最大(小)值可能在极值点或区间端点取得.探究新知追问：以下函数一定有最大值和最小值？开区间内不连续开区间内连续闭区间内不连续开区间(a,b)内的不连续或连续函数不一定有最值.ababxyOy＝x3xyOab闭区间[a,b]内的不连续函数不一定有最值.

一般地，如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续曲线,它必有最大值和最小值.问题4.闭区间[a,b]内的连续函数一定有最值吗？(最值在极值点或区间端点取得)探究新知问题5.如果开区间(a,b)内连续函数有最值,则最值在何处取得？若开区间(a,b)内的连续函数有最值，则该最值必在极值点处取得.g(x)max=g(x3)g(x)min=g(x4)探究新知

一般地，如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续曲线,它必有最大值和最小值.(最值在极值点或区间端点取得)f(x)max=f(a)f(x)min=f(x3)问题6.如何求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤？探究新知求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：2.求函数

y=f(x)在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；1.求

y=f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；3.将

y=f(x)的各极值与f(a)，f(b)(端点处)比较，

其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.探究新知

教材P93

xf(x)

0

探究新知探究新知探究新知含参数的函数的最值问题探究新知含参数的函数的最值问题探究新知含参数的函数的最值问题探究新知含参数的函数的最值问题课堂小结求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：2.求函数

y=f(x)在区间端点处的函数值f(a)，f(b)；1.求

y=f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；3.将

y=f(x)的各极值与f(a)，f(b)(端点处)比较，

其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.

一般地，如果在闭区间[a,b]上函数y=f(