线段的垂直平分线课件数学北师大八年级下册

第一章4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理及其逆定理知识点1线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点_____________________________．(1)如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上一点，则PA＝___．(2)线段垂直平分线的性质定理常用来证明线段或角_____．到这条线段两个端点的距离相等PB相等知识点2线段垂直平分线性质定理的逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，__________________________．(1)如图，∵PA＝PB，∴__________________________．(2)证明一条直线是某条线段的垂直平分线，需证明这条直线上的两个点到线段两个端点的距离相等．在这条线段的垂直平分线上点P在线段AB的垂直平分线上考点1线段垂直平分线的性质定理典例1如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°.AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为()A．2B．1C．4D．3思路导析根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，FA＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．变式[2025·福建]在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，线段AB的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，则∠CAD的大小是()A．15°B．20°C．25°D．30°考点2线段垂直平分线的性质定理的逆定理典例2如图，将Rt△ABC过点B折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，折痕为BD，现有以下结论：①DE⊥AB②BC＝BE③BD平分∠ABC④△BCE是等边三角形⑤BD垂直平分EC．其中正确的有()A．①②③B．②③C．①②③④D．①②③⑤思路导析由折叠的性质可得∠BED＝∠BCD＝90°，BC＝BE，∠CBD＝∠EBD，DE＝DC，进而可得DE⊥AB，BD平分∠ABC，由线段垂直平分线的判定可得BD垂直平分EC，由∠ABC不一定等于60°可得△BEC不一定是等边三角形，即可求解．变式如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D，E，F均在格点上，那么和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是()A．直线CDB．直线CEC．直线DED．直线DF第2课时三角形三边的垂直平分线知识点1用尺规作线段的垂直平分线作法：如图，分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，连接M，N，则直线MN就是线段AB的垂直平分线．知识点2三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且____________________________．这一点到三个顶点的距离相等【规律总结】与线段垂直平分线(中垂线)有关的引辅助线的三种方法：(1)有中垂线时，常把中垂线上的点与线段两端点连接，简记为“点中垂，连两端”；(2)有中点时，构造中垂线，简记为“遇中点，构中垂”；(3)有垂直时，构造中垂线，简记为“有垂直，构中垂”．考点1线段垂直平分线作图的应用典例1在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P，Q种植了大量猕猴桃．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在()A．A处B．B处C．C处D．D处思路导析根据线段垂直平分线的性质解决即可．变式如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．解：①连接MN；②作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．考点2三角形三边的垂直平分线典例2如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在(