素养提升微专题(一)客观题速解技巧课件-高三数学二轮复习

素养提升微专题(一)客观题速解技巧2026规律方法客观题在数学试卷中所占比重较大,若能根据题目特点,运用恰当的方法速解,则既能提高正确率,还能节省时间.常用的速解技巧有特例(特值)法、图解法、排除法、估算法等.1.特例(特值)法特例(特值)法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(如特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可简化推理、论证的过程.2.图解法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,解决问题,得到正确的结果.3.排除法排除法(淘汰法、筛选法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而得出正确结论的一种方法.排除法使用要点:(1)从选项出发,先确定容易判断对错的选项,再研究其他选项.(2)当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,它与特例(特值)法、验证法等常结合使用.4.估算法选择题提供了正确的选项,解答又无需过程.因此对这类题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,但是加深了思维的层次.考查角度

C

A解析

由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.图1图2角度二

图解法

A解析

设f(x1)=m,画出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示.则x1,x2,x3,x4是函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标.由图可知,-log2x1=log2x2,∴log2(x1x2)=0,∴x1x2=1,x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,[例2-2]已知直线l1:4x-3y+12=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2距离之和的最小值是

.

解析

画出抛物线y2=4x与直线l1,l2,如图所示.由题意可知,直线l2是抛物线的准线.过点P作直线l2的垂线,垂足为点A,过点P作直线l1的垂线,垂足为点B,设抛物线y2=4x的焦点为F,根据抛物线的定义,知|PA|=|PF|,所以动点P到直线l1和直线l2距离之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,过点F作直线l1的垂线,交抛物线于点P',则当点P位于图中的点P'处时,|PF|+|PB|取得最小值,此时最小值为焦点F到直线l1的距离,由点到直线的距离公式,得所求最小值为

D

[例3-2]已知函数f(x)=(a-3)x-ax3在区间[-1,1]上的最小值为-3,则实数a的取值范围是(

)A.(-∞,-1] B.[12,+∞)C.[-1,12] D.D角度四

估算法

A.165cm B.175cmC.185cm D.190cmB对点演练1.已知在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则(

)A.S4>T4 B.S4<T4C.S4=T4

D.S4≤T4A2.下列命题为真命题的是(

)A3.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是(

)D(方法二)设球的半径为R,如图所示,2R=OA+OB>AB=2,故R>1,所以S球=4πR2>4π,只有选项D满足.

ACD

答案

(1,2)

由图可知,f(x)在区间(0,4)内单调递增,在区间(4,+∞)内单调递减