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文档简介

1.3.1平方差公式第一章

整式的乘除学习目标重点:经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义,掌握平方差公

式的结构特征；难点:能够熟练运用公式进行运算.

情境导入1.我校准备把一块边长为x米的正方形草坪改建为长方形花园,其长增加7米,宽减少7米,在这个过程中绿化的面积是增加了、减少了还是不变?你能说明理由吗?(x-7)(x+7)=

2.你能快速计算下列各式：（1）(x+2)(x－2)

（2）(1+3a)(1－3a)（3）(x+5y)(x－5y)（4）(2y+z)(2y－z)新知探究(4)（2y＋z)(2y－z)=4y2－z2(2)（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2(3)（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2解：(1)（x

＋2)(x－2）=x2－4=x2

－22=12－3a2=x2－(5y)2=(2y)2－z2

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流.发现:算式左边是两个二项式相乘,在这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反项；算式右边的运算结果为相同项的平方减去互为相反项的平方.归纳内化平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.平方差公式的结构特征:（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,

另一项互为相反项；（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.左边:两相同,两相反;右边:同平方减异平方小试一下1.下列各式中不能用平方差公式计算的是(

)D

2.利用平方差公式计算:(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)解:(1)原式=52－(6x)2(2)原式＝x2－(2y)2(3)原式＝(－m)2－n2

=25－36x2；

＝x2

－4y2；=m2－n2.(4)

(5)(ab+8)(ab－8).

(2)原式=(ab)2－82

左边:两相同,两相反;右边:同平方减异平方如何计算(a－b)(－a－b)=？你是怎样做的？典例精析

公式中的字母a,b可以是单项式或多项式当堂测评

D

2.下列各式中不能用平方差公式计算的是(

)A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y)A3.计算(-4a-1)(4a-1)的结果为 (

)A.16a2-1 B.-8a2-1 C.-4a2+1 D.-16a2+1D

D

7.我们在学习幂的运算时,常逆用公式进行灵活运算,同样平方差公式也可以逆用公式进行灵活运算,既:a2−b2=(a+b)(a−b)

（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？

请说明理由．

-4解:余数为3.理由如下：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？

请说明理由．

课堂小结两数和与这两数差的积，等于它

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