第2课时单项式与多项式的乘法

第一章整式的乘除2整式的乘法第2课时单项式与多项式的乘法如图所示，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的

面积？你是怎么计算的？观察不同算法，你能得到什么结论？解：方法一，整体求面积：S＝a（3a＋2b）；方法二，求各区域面积之和：S＝a·2b＋a·3a＝2ab＋3a2.结论：a（3a＋2b）＝2ab＋3a2.

1

单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积

⁠.字母表示：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc.注意：1.非零单项式与多项式相乘结果仍为多项式，结果与原多项式项

数相同.2.

多项式的每一项包含其前面的符号，当项的符号为“－”时，一定不要漏

掉“－”号.相加

（2025·北京市期末）下列计算正确的是（B）.A.

（2a4）2＝4a6B.

a（x－y）＝ax－ayC.

a2·a2＝2a2D.

a＋5a＝6a22x2－xB

2

单项式乘多项式的应用1.

计算面积等实际问题，按面积公式或实际情境中关系列出式子再按照单项

式乘多项式的法则进行运算即可.2.

先按照单项式乘多项式法则进行运算，明确各项系数再对应求值.【例2】李老师做了一个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a，

则该长方形教具的面积为（D）.A.

3a＋bB.

2a2＋bC.

2a＋abD.

2a2＋ab

若关于x，y的多项式x·（x2－mx＋3）＋x2·（4mx2＋3x＋5）

的结果中不含x2项，则m的值为（D）.A.1B.0C.

－1D.5DD

1.

计算2a（a－1）－2a2的结果是（A）.A.

－2aB.

－aC.

2aD.

a2.

下列计算正确的是（D）.A.

a2＋a3＝2a5B.

a2·a3＝a6C.

（a2）3＝a5D.

a（a＋1）＝a2＋aAD3.

要使（y2－ky＋2y）（－y）的展开式中不含y2项，则k的值为

（C）.A.

－2B.0C.2D.34.

（2024·龙岗区月考）（1）已知x2＋2x＝3，则代数式5＋2x（x＋2）的

值为

⁠.（2）若2x（x－3）＝ax2＋bx，则a－b＝

⁠.C118

6.

已知x2－2＝y，求x（x－3y）＋y（3x－1）－2的值.解：因为x2－2＝y，所以x2－y＝2，所以x（x－3y）＋y（3x－1）－2＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2＝2－2＝0.

7.

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－

5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字

母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的

系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.（1）如果关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x的值与x的取值无关，那

么m的值为

⁠.

7.

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－

5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字

母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的

系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.（2）已知A＝3x2＋nx＋2n，B＝x2－2nx＋x，且A－3B的值与x的取值

无关，求n的值.

7.

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－

5y－1的值与x的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x，y看作字

母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的

系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3.（3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地

放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部

分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当x变化时，

5S1－3S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系.解：由题意得，阴影部分的面积S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a），所以5S1－3S2＝5×a（x－3b）－3×2b（x－2a）＝5ax－15ab－6bx＋12ab＝（5a－6b）x－3ab.因为当x变化时，5S1－3S2的值始终保持不变，所以5a－6b＝0，即5a＝6b.参考答案【新课引入】解：方法一，整体求面积：S＝a（3a＋2b）；方法二，求各区域面积之和：S＝a·2b＋a·3a＝2ab＋3a2.结论：a（3a＋2b）＝2ab＋3a2.【新课导学】相加【例1】

2x2－x对点训练1

B【例2】

D对点训练2

D【随堂小测】1.

A

2.D

3.C

4.（1）11

（2）8

6.

解：因为x2－2＝y，所以x2－y＝2，所以x（x－3y）＋y（3x－1）－2＝x2－3xy＋3xy－y－2＝x2－y－2＝2－2＝0.

因为关于x的多项式2m2＋（3x－2）m－x的值与x的取值无关，

（2）因为A＝3x2＋nx＋2n，B＝x2－2nx＋x，所以A－3B＝（3x2＋nx＋2n）－3（x2－2nx＋x）＝3x2＋nx＋2n－3x2＋6nx－3x＝（7n－3）x＋2n.又因为A－3B的值与x的取值无关，

（3）由题意得，阴影部分的面积S1＝a（x－3b），S2＝2b（