第1课时勾股定理课件沪科版八年级数学下册

第18章

勾股定理及其逆定理18.1第1课时

勾股定理课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入这是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.

这个会徽是以我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”为原型设计的，被称为“赵爽弦图”．情景导入在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以S1，

S2与S3分别表示几个正方形的面积.获取新知（图中每个小方格是1个单位面积）S1=

个单位面积；S2=

个单位面积；S3=

个单位面积；99S2S1S3图1观察图1，并填写ABC你是怎样得到正方形

S3的面积的？方法一：可以将

S3分割成若干个直角边为整数的三角形18一起探究（图中每个小方格是1个单位面积）S1=

个单位面积；S2=

个单位面积；S3=

个单位面积；S2S1S3图1观察图1，并填写ABC你是怎样得到正方形

S3的面积的？方法二：

用其面积减去4个全等的直角三角形的面积.可以将

S3补成边长为6的正方形，

9918（图中每个小方格是1个单位面积）S1=

个单位面积；S2=

个单位面积；S3=

个单位面积；9189S2S1S3图1观察图1，并填写ABC思考：你能发现图1中三个正方形面积之间有怎样的数量关系吗？S1+S2=S3s2（图中每个小方格代表一个单位面积）s3s1S1=

单位面积

S2=

单位面积

S3=

单位面积

S1+

S2=

单位面积

我发现S1+S2=S39162525思考：S1+S2=S3在图2中还成立吗？图2S2S1S3bac我们在网格中验证了:

即：直角三角形

ABC两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积问题2：式子

S1+S2=S3能用直角三角形的三边

a、b、c

来表示吗?a2+b2=c2问题1：去掉网格结论会改变吗？问题3：去掉正方形结论会改变吗？ABCbac

S1+S2=S3猜想：任意一个直角三角形的直角边a，b和斜边c有怎样的关系？注：配几何画板演示文件，请提前安装.结论：a2+b2=c2已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a，AC=b.

求证：aABCcb证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成边长为（a+b）的正方形。想一想：我们怎样用面积计算的方法来证明这个结论呢？

证明a、b、c

之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbcccc

证明a、b、c

之间的关系：a2+b2=c2aaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1用面积法证明从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°,而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°,∠D1A1B1=90°.同理：∠A1B1C1=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°，所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形.aaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1

证明a、b、c

之间的关系：a2+b2=c2用面积法证明∴a2+b2+2ab

＝c2+2ab∴a2+b2=c2S正方形EFGH=4S直角三角形+S正方形A1B1C1D1∵S正方形EFGH=(a+b)2=a2+b2+2abaaaabbbbccccHGEFA1B1C1D1

证明a、b、c

之间的关系：a2+b2=c2定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称之为毕达哥拉斯定理.如果直角三角形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：a2+b2＝c2

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系：a2=c2－b2b2=c2-a2公式变形c2=a2+b2CABbac例题讲解例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c；

(2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.CABbac解：(1)∵∠C＝90°，a＝b＝6，∴由勾股定理，得(2)∵∠C＝90°，c＝3，b＝2，∴由勾股定理，得(3)∵∠C＝90°，a∶b＝2∶1，∴a＝2b.

又c＝5，由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，

解得b＝归纳：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.例2在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=2.求：（1）AB的长；（2）斜边上的高CD的长.

ADBC随堂演练1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2CB2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．4B．5C．6D．73．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(

)A．12

B．13 C．144

D．194C4．直角三角形两直角边分别是3，4，则第三边长为

.

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)若c=15,b=12,求a的长;(2)若a=6,b=8,求c的长;(3)若a=5,c=9,求b的长.解:(1)∵a2+b2=c2,∴a2=c2-b2=152-122=81.∴