江苏省南通市2026届高三下学期第一次调研数学测试（考前信心卷）+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市2026届高三下学期第一次调研数学测试（考前信心卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数fx=ln2x，fx定义域为A．A∩B=R B．A∪B2．已知|a|=2，|b|=2，a与A．22 B．2 C．2 D．3．现有一组数据：1，1，3，7，若在这组数据中添加一个数据3，则不会发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．已知函数fx=2x−A．1 B．−1 C．2 D．5．已知a,b均为正数，且a+2bA．11 B．13 C．10 D．126．函数f(x)=xA．[e,+∞) B．(17．已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，C的准线和x轴交于点P，点M在抛物线C上，若A．12 B．5−12 C．8．已知α，β均为锐角，sinα=2sinβcosαA．3 B．2 C．2 D．1二、多选题9．设z为复数（i为虚数单位），下列命题正确的有（

）A．若z∈R，则z=z C．若1+iz=1−i10．事件A与B互斥，若PA=0.2A．PA+BC．PAPB11．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=π3．将△DAC沿着对角线A．若四面体D′AB．四面体D′C．四面体D′AD．当θ=2π3三、填空题12．若四面体ABCD中，AB=CD=513．梯形ABCD中，AB=2CD，线段AC交以A，B为焦点且过C14．设数列an的前n项和为Sn，已知a1=12，an四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a,b(1)求cosA(2)若△ABC的外接圆半径为416．某游泳馆运营商发现，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）之间有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x（单位：摄氏度）与当日收入y（单位：百元）呈线性相关.x（单位：摄氏度）2830323436y（单位：百元）2234506074(1)从表中给出的当日收入的5个数值中任取1个，求其高于当日收入平均值的概率；(2)由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加多少元？(3)气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收入大约为多少元？参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据xi,yi(i=17．已知a>0且a≠(1)若a=e，求函数f((2)若函数f(x)18．已知七面体AB(1)求证：FC//(2)若GF=CD=BC（i）求直线GF与平面C（ii）将△DGF以GF为折痕进行翻折得到△D′GF，且D′∈平面DGF.在翻折的过程中，棱DG与棱DF所形成的曲面与平面19．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)不过点A的直线y=12x+m与椭圆（i）若正方形PQMN的边MN在直线2x−4（ii）证明：△A答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省南通市2026届高三下学期第一次调研数学测试（考前信心卷）》参考答案1．B【分析】根据对数、根式的性质求函数的定义域和值域，再由集合交并及集合关系的表示判断各项正误.【详解】由题设x>0ln2x所以A∩B=A，所以A、C、D错，B对.故选：B2．A【分析】由数量积公式求解即可.【详解】由题意得a⋅故选：A．3．A【详解】对于A：原数据平均数为1+1+对于B：原数据中位数为1+对于C：原数据众数为1，添加数据3后众数为1和3，故C错误；对于D：原数据方差为(1−34．A【分析】由分段函数的解析式，求得f(5)【详解】由题意，函数f(x)所以ff故选：A5．A【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】2a+4a+故选：A.6．C【分析】法一：函数图象有公共点得出方程x2−2lnx【详解】法一：函数f(x)=x2，与令h(x)令h′(x所以当x>1时，当0<x<所以h(为使关于x的方程x2−2lnx故选:C．法二：由于2lnx=lnx2，故令令kt=t所以当t>1时，当0<t<所以k(故a≥故选：C．7．B【分析】利用FM⊥PM，结合圆与抛物线的交点得出M点的横坐标，再由抛物线的定义得MF【详解】因为C的准线x=−1和x轴交于点P根据题意可得图形，由已知FM⊥PM，可知又因为M在抛物线C上，所以y2所以x2+4x−1=由抛物线的定义知MF=5所以PF=2故选：B.8．A【分析】由sinα=2sinβcosα+β=2sinβ【详解】由sinα两边同时除以cosα得tan所以tanα因为α，β均为锐角，所以tanα则tanα当且仅当3tanβ=所以tanα取得最大值时，tan故选：A.【点睛】关键点点睛：将已知变形成tanα9．AC【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程z2【详解】对于A选项，若z∈R，则对于B选项，若z2∈R，不妨取z=i对于C选项，若1+iz=1对于D选项，若z2+1=0故选：AC.10．AC【分析】由互斥事件的性质和对立事件的性质结合已知条件逐个分析判断即可【详解】因为A与B互斥，所以A+B是必然事件，故因为A与B互斥，所以AB=B因为P(因为P(所以P(AB故选：AC11．BCD【分析】取AC中点O，连接OB,OD′，证得然后根据θ的大小判断ABC，D中需要找到外接球球心，求出半径判断．【详解】如图，取AC中点O，连接OB,OD′，则OB=O若D′ABC是正四面体，则BD四面体D′ABC的体积最大时，BO⊥平面ACD′，此时BS△易得△BAD未折叠时BD′=BD=23，折叠到B,D′重合时，所以四面体D′AB当θ=2π3时，如图，设M,N分别是△ACD′和△B由上面证明过程知平面OBD′与平面ABCθ=2π3，则∠PPB故选：BCD．【点睛】关键点点睛：本题考查已知二面角，四面体的体积，表面积，外接球等等．解题关键是确定二面角的平面角，利用二面角判断．对外接球关键是找到球心，而三棱锥的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上．12．2【分析】将四面体补成长方体，设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，根据题中的对角线关系求出x，y，z的值，用长方体的体积减去4个小棱锥的体积即可得出四面体ABCD的体积．【详解】以四面体的各棱为长方体的面对角线作出长方体，如图所示，设BE则x2+y∴VAB故答案为：2．13．7【分析】设A(−c,0),B(【详解】由题设，如下图示A(−c由|AB|令x=c2，可得y=±则xE=−所以E(−2c5,2b5c2故答案为：7.14．2024【分析】先通过‘取倒变换’将分式递推数列转化，构造等比数列，再利用拆项求和将前n项和Sn【详解】由题知：an两边取倒数得1an+又因为1a1−1=所以1an−则an所以1an=故Sn令M=因为数列12n−n≥3时，M<则n−所以2023故S2025∈2023故答案为：2024.15．(1)7(2)3【分析】（1）由条件得到a,b,（2）利用正弦定理求出a，进而求出b,c，即可根据三角形的面积公式求出【详解】（1）因为a,b,因为2sinA=sinC，由正弦定理可得2由余弦定理可得cosA（2）因为cosA=78，且设△ABC的外接圆半径为R由正弦定理asinA=则c=所以△ABC16．(1)3(2)650元(3)9350元【分析】（1）先计算当日收入的平均值，再统计高于平均值的收入个数，最后用古典概型计算概率.（2）先计算x、y、i=15(x（3）先根据a=y−bx【详解】（1）由题可知y=当日收入高于48的有50，60，74，共3个，从当日收入的5个数值中任取1个，其高于当日收入平均值的概率为P=（2）由题可知x=i=15b=i=即当日最高气温每升高1摄氏度，当日收入大约增加650元.（3）a=所以经验回归方程为y=当x=39时，y=17．(1)y(2)a【分析】（1）由a=e时，得到fx（2）将函数fx有两个零点，转化为函数y=lnxx【详解】（1）解：当a=e时，fx故f′x=1时，f1所以fx在x=1即y=（2）函数fx⇔方程logax+⇔方程lnxx2⇔函数y=lnxx2设gx=lng′x=1−2ln所以gx=lnxx由g1=0，ge=12e，当由图得0<−1设hx=xh′x=1+lnx所以hx=xlnx因为0<x<1时所以当0<x<1时，−1又因为hx所以−1e综上所述a∈18．(1)证明见解析(2)（i）13013；（ii）【分析】（1）先利用平行四边形的性质证明平面BFC//平面AD（2）（i）先构建空间直角坐标系，再利用向量的数量积求出线面夹角的余弦值.（ii）先找出Θ的形状及内切球所在位置，根据三角形内切圆性质求出半径，算得V1将七面体ABCD【详解】（1）（1）证明：因为四边形ABFE所以AE//因为BF⊄平面ADGE所以BF//同理可证BC//因为BF∩BC=B，BF所以平面BFC/又FC⊂平面所以FC//（2）（2）连接BD由（1）可知BF//DG且B又因为GF=CD=BC取AD的中点O，连接OB，则因为平面ADGE⊥平面ABCD因此以O为原点，OA，OB，平面ABD的法向量分别为x轴，（i）设AE=1则D−1,0,0，则CF=DE=设平面CDF的法向量则n⋅CF取y=1，得x=3，设直线GF与平面CDF则sinθ则cosθ即直线GF与平面CDF（ii）设AE=1，C所以DF所以DF又GF=2所以S△DGF=因为△DGF以GF为折痕进行翻折得到△所以Θ为两个等底面圆半径的圆锥拼成的复合体的一半，设含有GF，且与平面DGFΘ在平面D″点O′为Θ内切球球心，设Θ内切球半径为R则R=2S易得V2所以V119．(1)x(2)（i）454；（ii）【分析】（1）由题意可得a=2，2b=2（2）（i）设直线与椭圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2（ii）设△APQ的外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A【详解】（1）由题中椭圆右顶点为A2, 可得a=2，2b则椭圆C的标准方程为x2（2）（i）设不过点A的直线l:y=12x+联立y=12x+因为直线l与椭圆C有2个交点，则Δ=12−又因为直线l不过点A2, 0，则则PQ由题意得直线MN整理直线l:x−则直线l与直线MN平行，则两直线间的