陕西榆林市靖边中学等校2026届高三下学期3月份质量检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西榆林市靖边中学等校2026届高三下学期3月份质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数1+iiA．−1+i B．−1−i2．已知集合U=x∈N+x<A．3,4,5,6 B．03．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2:3:A．90 B．120 C．180 D．2004．设a,b∈R，则“log2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点A．4或9 B．2 C．4 D．96．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》和《红楼梦》被称为中国古代四大名著.书架的某一层上有4本不同的文学书，现将四大名著各一本插入这4本书的5个空隙中，要求原有书的顺序不变且四大名著中至少有3本相邻，则不同的插法共有（

）A．120种 B．240种C．480种 D．600种7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=4，A=πA．803 B．20 C．16 D．8．若直线y=x+a与曲线y=A．12 B．1 C．32二、多选题9．已知随机变量X服从正态分布N0,1，设函数fA．f0=1 C．fx+f−10．已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2A．数列1−1anC．an+111．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的下焦点F0,−3，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线x=ttA．椭圆的离心率是22 B．线段ABC．△OAB的周长存在最大值 D．三、填空题12．已知平面向量a=3,4，b=1,2，c13．已知各项均不相同的等差数列an的前n项和为Sn，若a1、a2、a5成等比数列，且14．半径为2的球O的球面上有四点A，B，C，D，其中AD为球O直径，△ABC是等边三角形，若AD⋅四、解答题15．已知函数fx(1)求函数y=(2)求函数y=fx16．已知焦距为25的双曲线C:x(1)求双曲线C的方程；(2)已知数列an，bn是正项数列，且数列bn是公差为4的等差数列，点Pna17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1D⊥平面(1)证明：侧面BC(2)若AA1=2A18．有N个人需要通过血液检测某种酶是否存在．假设每个人血液中含有该酶的事件是相互独立的，且含有该酶的概率均为p0<p<1若某组的混合样本检测结果呈阴性（不含酶），则该组内所有人员无需再进行后续检测．若某组的混合样本检测结果呈阳性（含有酶），则需要对该组内的每一位成员再分别单独检测一次（不用采集血样，利用现有采集过的血样）．(1)若k=4，(2)用N，k，p表示该方法所需检测次数的期望值；(3)设检测成本由两部分组成：采集处理血样成本为a元/人份，化验检测成本为b元/次．若p=0.01，每组人数k=10，且该方法的总成本期望值比“逐一检测”的总成本节省了50%以上，求19．已知函数fx=e(1)若a≤0，求不等式(2)若函数fx有1个极值点x0，且x0(3)在（2）的条件下，设fx的两个零点分别为x1，x2（x答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西榆林市靖边中学等校2026届高三下学期3月份质量检测数学试题》参考答案1．B【详解】因为虚数单位i的幂的周期为4，满足i4所以：2026=4×代入原式计算可得；1+2．C【详解】集合U=x∈N3．D【分析】设从核心区抽取的人数为n人，根据题意，列出方程3003【详解】设从核心区抽取的人数为n人，因为各区的人口比例为2:可得3003=n2，解得故选：D.4．A【详解】验证充分性：因log232由log232a=log29b验证必要性：若a4=b4，则a=±b则log2所以“log2325．A【详解】由点A6,yA在抛物线上，可知所以18p+p2=1326．D【分析】利用计数原理以及相邻问题捆绑法可得答案.【详解】四大名著恰有3本相邻共有A44本相邻时共有A4所以不同的插法共有600种，故选：D.7．D【分析】根据正弦定理、余弦定理求解即可.【详解】因为a=4，A=由正弦定理可知，bsinB=csin又sinB+sinC=由余弦定理知，a2=b2+又b2所以16=36−故选：D.8．A【分析】通过设切点，利用导数的几何意义列出等式，再利用二次函数的性质求其最小值.【详解】设直线y=x+a与曲线对y=ln(x+因为直线y=x+在切点处1x0+又因为切点(x所以y0=x0+将x0=1−b代入ln将a=b−a2所以当b=12，a=−故选：A9．CD【详解】由随机变量X服从正态分布N0,1利用正态分布对称性可得fx因此可得fx由函数fx=P10．ACD【分析】利用等比数列的定义可判断A选项；求出数列an的通项公式，代值计算可得a3的值，可判断B选项；利用作差法可判断C选项；当n≥【详解】对于A选项，因为数列an的前n项和为Sn，且a1则1an+且1−1a1=1−对于B选项，由A选项可知1−1a所以a3对于C选项，a=−2n2n对于D选项，当n≥2时，所以S=1111．ABD【分析】根据基本量求出离心率后判断A，根据A中的结果求出椭圆方程后可求AB并求出其范围后判断B，根据B中结果求出△OA【详解】对于A，圆的方程为x2+y而c=3，故a=对于B，由A的分析可得椭圆的方程为y2由x2+y2=9y故At,9−t2，故AB的取值范围为0对于C，△OAB由B中分析可得L=其中0<因为y=18−故L=3+18−对于D，设△ABF则S=当且仅当t2=9故△ABF12．12/【分析】由向量的坐标运算，结合向量共线时的坐标表示即可求解.【详解】由题意得λc若a//b+λc13．9【详解】设各项均不相同的等差数列an的公差为d由S3=9，得3由a1、a2、a5成等比数列，得a1a所以a514．3【分析】首先根据几何图形表示AB+A【详解】如图，点O1连接AO1，并延长交BC于点M，交球于点H因为AD是球的直径，所以三点A,D设AH=2r，则O1因为AB+AC=AD⋅A所以DH=A所以四面体ABCD15．(1)π(2)−【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简函数解析式为y=（2）利用三角恒等变换将函数解析式化为fxfx【详解】（1）函数fx所以fx所以函数y=所以函数y=fx（2）函数y==2当x∈0,故当2x+π4=π216．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）根据两直线垂直可知斜率之积为−1，可得b（2）点Pnan,bn在双曲线C上，代入双曲线方程得an【详解】（1）由已知2c=25，则∵双曲线C的一条渐近线与直线l:∴这条渐近线的斜率为2，即ba由ba=2∴双曲线C的方程为x2（2）点Pnan,b又因为an>0bn是公差为4的等差数列，设首项为b1，则通项为由bn>0，且n由anan+1因bn公差为4，故ba证明an由bn+1>bn>证明an对分母放缩：1+因此分母1+代入an综上，0<17．(1)证明见解析(2)78【分析】（1）根据线面平行的传递性可得A1D⊥平面A1B1C1，从而可得A1D⊥B1（2）以D为坐标原点，直线DB,A【详解】（1）如图，连接DE，由题知A1B1=A1∵A1D⊥平面ABC，而平面ABC又B1C1⊂平面又A1D∩A1E=A1，A又DE⊂平面A1∵D,E分别是BC，B1C∴侧面BC（2）连接AD，以D为坐标原点，直线DB,易知A1E=AD∴A0,−2,0，∴CA1=2,设平面A1CE则CA1→∴cosA∴直线AA1与平面A118．(1)54(2)N(3)5【分析】（1）设小组中有酶的人数为X，依题意，可知X∼B4,14，分别求出（2）设每组检测次数Y，则易得Y=1,（3）利用（2）中若分组检测，由检测次数的期望求得总成本期望E1=aN+bN【详解】（1）设小组中有酶的人数为X，则X∼已知混合样本阳性，即X≥PX（2）设每组检测次数Y，则Y的分布列为Y1kp11期望为E则总检测次数的期望E=（3）若分组检测，检测次数的期望为N1总成本期望为E1若逐一检测，则总成本为E2=a代入p=0.01，k=10，整理得0.5a<0.3b，因此，ba19．(1)1(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导判断函数fx在0,+（2）分a≤0和（3）由（2）知x1=1，x2=η>x0>1，fx2=0【详解】（1）由题知fx的定义域为0,+若a≤0，则−ax≥0,又ex又f1=0，故不等式f（2）由（1）知，当a≤0时，f