加减消元法（第1课时用加减法解简单的二元一次方程组）（课件）数学新教材人教版七年级下册

10.2.2加减消元法第1课时用加减法解简单的二元一次方程组第十章二元一次方程组

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123理解加减消元法的概念，知道其理论依据是等式的性质；掌握用加减消元法解简单的二元一次方程组（同一未知数的系数相等或互为相反数）的基本步骤；能准确判断何时用加法、何时用减法实现消元.经历从具体方程组探究加减消元法的过程，体会观察、分析、归纳的思维方法；通过对比代入消元法和加减消元法，培养优化选择的意识.在探究新解法的过程中，感受数学方法的多样性和内在统一性；通过成功解方程组获得学习成就感，增强学习数学的信心.知识回顾一般步骤数学思想方法：(1)将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数(2)将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程(3)解这个一元一次方程求出一个未知数的值4)把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.(5)作结论代入消元法二元一次方程组代入消元转化

一元一次方程导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?采棉机问题解：设大型机x台，小型机y台，得

除了用代入法解这个方程组，还有没有更简单的方法呢？因为方程式特殊的等式，可以考虑利用等式性质进行消元等式的性质如果a=b，那么a±c=______.如果a=b，c=d，那么a±c=______.议一议新知探究探究点1

系数相等时用减法消元

（1）观察方程组，两个方程中未知数y的系数有什么关系？都是1，系数相等.（2）利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？结合等式的性质想一想。②－①(2x+y)－(x+y)=8－6，b±cb±d②左边-①左边=②右边-①右边2x+y－x－y

=8－6，x=2.把x=2代入①，得：2+y=6，

解得：

y=4

新知探究探究点1

系数相等时用减法消元议一议

（3）观察方程组，①－②可以吗？试一试解：①－②得：－x=－2x=2把x=2代入①，得：2+y=6，

解得：

y=4

利用未知数系数相同数，通过相减消去一个未知数两个方程相减消元目的两个方程相加能实现消元吗？新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元议一议联系以上解方程组的方法，如何解下面的方程组？

y前面的系数互为相反数（1）两数a、b互为相反数，那么a、b和是多少？a＋b=0（2）y的系数互为相反数时，怎样消去y①+②可以消去未知数y.利用未知数系数互为相反数，通过相加消去一个未知数两个方程相加消元目的议一议联系以上解方程组的方法，如何解下面的方程组？

新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元解：①＋②，得

(3x+10y)+(15x-10y)=2.8+818x=10.8

x=0.6把x=0.6代入①，得1.8+10y=2.8

10y=1

y=0.1规范解答

新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元议一议1、某一未知数的系数

时，用减法。2、某一未知数的系数

时，用加法。相同相反——相减——相加（1）两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么?（2）两个方程相加或相减的依据是什么?等式的性质新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元归一归

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为_______或

时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法.相反数相等相加或相减加减消元法基本步骤观察加减求解回代写解典例分析例1：用加减法解方程组

∴这个方程组的解是

x=3，

y=-18.

把

x=3代入①，得x=3.

解：①+②，得

5x=15.③①②y=-18.

思考：把x=3代入②，可以解得y吗?可以，结果相同.典例分析

两个方程只要两边

就可以消去未知数

。

分别相加y新知巩固1.用加减法解下列方程组：x+2y=9，3x-2y=-1；（1）5x+2y=27，5x-4y=21；（3）2a-3b=-9，7a-3b=6；（2）

（4）①②

把

x=2代入①，得x=2.

解：(1)①+②，得

4x=8.③2+2y=9

∴这个方程组的解是

x=2，

教材p96练习新知巩固1.用加减法解下列方程组：x+2y=9，3x-2y=-1；（1）5x+2y=27，5x-4y=21；（3）2a-3b=-9，7a-3b=6；（2）

（4）①②∴这个方程组的解是

a=3，

b=5.

把

a=3代入①，得a=3.(2)②-①，得

5a=15.③b=52×3-3b=-9①②∴这个方程组的解是

x=5，

y=1.

把

y=1代入①，得y=1.(3)①-②，得

6y=6.③x=5.5x+2×1=27新知巩固1.用加减法解下列方程组：x+2y=9，3x-2y=-1；（1）5x+2y=27，5x-4y=21；（3）2a-3b=-9，7a-3b=6；（2）

（4）①②

∴这个方程组的解是

x=-21，

y=-4.

把

x=-21代入②，得x=-21.

y=-4.-21+5y=-41拓展提升

拓展提升

真题感知

B真题感知

真题感知

课堂小结知识总结(1)加减消元法的概念：通过两个方程相加或相减消去一个未知数的方法.(2)加减消元法的适用条件：同一未知数的系数相等（用减法）或互为相反数（用加法）.(3)加减消元法的理论依据：等式的性质。(4)加减消元法的基本步骤：观察→加减→求解→回代→写解.方法总结课堂小结(1)观察法：解方程组前先观察未知数系数的特点，选择适当的方法.(2)消元思想：将二元转化为一元，化未知为已知.(3)优化策略：根据方程组特点，选择代入法或加减法中更简便的一种.易错提醒课堂小结(1)加减混淆：系数相等时用减法，系数相反时用加法，不能混淆.(2)符号错误：两个方程相减时，被减方程的每一项都要变号（特别是括号的处理）.(3)漏乘漏项：方程两边同时相加（减）时，左边和右边都要整体相加（减），不能漏项.(4)回代错误：求出一个未知数后，回代到原方程时计算要仔细。(5)检验习惯：解完后养成检验的习惯，代入两个方程验证.课后练习教材p99页3.用加减法解下列方程组:3u+2t=7，6u-2t=11；(1)①②2a+b=3，3a+b=4；(2)∴这个方程组的解是

u=2，

t

=0.5

把u=2代入①，得

3×2+2t=7，

t=0.5.

解：(1)

①＋②，得9u=18.③习题10.2①②∴这个方程组的解是

a=1，b=1.

把a=1代入①，得

2×1+b=3，b=1.

解：(2)②-①，得a=1.③u=2课后练习6.七年级(1)班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元?解：设每张“九天揽月”活动的票价为x元，每张“深海探幽”活动的票价为y元.根据题意，列得方程组答：每张“九天揽月”活动的票价为20

元，

每张“深海探幽”活动的票价为30元.2x+3y=130，4x+2y=140.解这个方程组，得x=20，y=30.教材p99页习题10.2课后练习8.《孙子算经》中有这样一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.请你解决这个问题.解：设木头长x尺，绳子长y尺.根据题意，列得方程组答：木头长6.5尺.

解这个方程组，得x=6.5，y=11.教材p100页习题10.2课后练习9.某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶