平方根第2课时算术平方根课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数8.1平方根第2课时

算术平方根教材分析本节课是实数单元的核心起始课，是在学生学习了有理数、乘方运算之后，对“已知平方求底数”这一逆运算的正式研究，内容主要包括算术平方根的概念、表示方法、意义及简单计算。本节课既是对乘方运算的拓展，也是后续学习平方根、立方根、二次根式、勾股定理、实数运算的基础，在数系扩充中起到承上启下的关键作用，同时为几何中长度、面积计算提供代数支撑。学情分析学生已有基础：1.掌握有理数的乘方运算；2.会计算正数、0的平方；3.具备初步的逆向思维和简单归纳能力。4.认知薄弱点：（1）对“算术平方根”的非负性理解不深刻；（2）容易混淆“平方”与“开平方”的互逆关系；（3）对被开方数a≥0的限制条件理解不到位；（4）符号a​的读写与意义容易模糊。重点：了解算术平方根的概念，会求一些非负数

的算术平方根.难点：会求一些非负数的算术平方根.素养目标情境导入

学校要举行美术作品比赛，小明画了一幅面积为64dm²的正方形油画，请问这幅正方形油画的边长是多少?问题1：这幅正方形油画的边长是多少?由正方形的面积公式，且面积不能为负，∴这幅正方形油画的边长为8dm.问题2：你是怎么得出这个结果的呢?8dm探究新知计算下表中各正方形的边长：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm1346问：结合平方根的概念，各正方形的边长与面积之间有什么关系?正方形的边长是面积值的正平方根.算术平方根的概念概念

知识要点一般地，如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数叫做a的算术平方根。根号被开方数读作根号a算术平方根的性质性质1：一个正数的算术平方根是正数.性质2：0的算术平方根是0.性质3：负数没有算术平方根.性质4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.知识要点基本条件：数的角度：关系的角度：形的角度：怎么理解(a≥0，).是一个非负数.的平方是

a；是

a的算术平方根；不计入0，

是一个面积为正数

a的正方形的边长.例1求下列各数的算术平方根：典例精析从大到小从大到小被开方数越大，对应的算术平方根也越大.＞1000.00011.求下列各数的算术平方根.(1)121；(4)0.25.(2)0；2.已知3＋a

的算术平方根是5，则

a

的值为

.22练一练解：(1)原式=7+3-1(2)原式=2+3-4典例精析=1=9例2计算：(3)原式=(4)原式=9+5-15=-1

解：无意义，因为被开方数不是非负数．1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

注意：被开方数为非负数.练一练2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？解:原式=2解:原式=2解:原式=3解:原式=5练一练（2）的算术平方根是______;（1）16的算术平方根是______;42例3填空：

（3）的算术平方根是______;（4）的算术平方根是______;34典例精析归纳：注意文字或算术的表述，弄清题意，再进行计算，以防误解.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.解:

|m-1|+=0,|m-1|=0，=0，典例精析∴m+n=1+(-3)=-2.∴m=1,n=-3,归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个非负数的算术平方根.3.若

，则a=

；2.若(m-7)2=0，则m=

；4.若|a-3|+，则代数式(a+b)2025=

.1.若|a+3|=0，

则a=

；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：1.填空：(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是

.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是

；和这个自然数相邻的下一个自然数是

.(3)的算术平方根为

.(4)2的算术平方根为

.39a2a2+1当堂练习当堂练习2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)52.【教材P43练习第1题】3.求下列各数的值：【教材P43练习第2题】4.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2.它的长与宽分别是多少？【教材P43练习第3题】拓展提升1.已知，求的值；4.已知y=，求的算术平方根.3.已知2.3x－4为25的算术平方根，求x的值.5.已知，的算术平方根为b，求的值.6.已知与互为相反数，求ab的算术平方根.当堂小结算术平方根定义表示特征如果一个正数

x的平方等于

a，即________那么这个正数

x

叫做

a

的算术平方根.a

的算术平方根记为________.非负数

a

的算术平方